Phân rã số tự nhiên (có ví dụ và bài tập)

Sự phân rã của các số tự nhiên có thể xảy ra theo các cách khác nhau: như là một sản phẩm của các yếu tố chính, như một tổng sức mạnh của hai và phân rã phụ gia. Họ sẽ được giải thích chi tiết dưới đây.

Một thuộc tính hữu ích có sức mạnh của hai là với chúng, bạn có thể chuyển đổi số hệ thống thập phân thành số hệ thống nhị phân. Ví dụ: 7 (số trong hệ thập phân) tương đương với số 111, vì 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Số tự nhiên là số mà bạn có thể đếm và liệt kê các đối tượng. Trong hầu hết các trường hợp, số tự nhiên được coi là bắt đầu từ 1. Những số này được dạy ở trường và hữu ích trong hầu hết mọi hoạt động của cuộc sống hàng ngày.

Cách phân hủy số tự nhiên

Như đã đề cập trước đây, đây là ba cách khác nhau để phá vỡ các số tự nhiên.

Phân hủy như là một sản phẩm của các yếu tố chính

Mỗi số tự nhiên có thể được biểu thị như một sản phẩm của số nguyên tố. Nếu số đã là số nguyên tố, thì sự phân tách của nó được nhân với một.

Nếu không, nó được chia thành số nguyên tố nhỏ nhất mà nó chia hết (có thể là một hoặc nhiều lần), cho đến khi thu được số nguyên tố.

Ví dụ:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Phân rã dưới dạng tổng lũy thừa của 2

Một tính chất thú vị khác là bất kỳ số tự nhiên nào cũng có thể được biểu thị dưới dạng tổng lũy thừa của 2. Ví dụ:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Phân hủy phụ gia

Một cách khác để phân tách các số tự nhiên là bằng cách xem xét hệ thống đánh số thập phân của chúng và giá trị vị trí của mỗi số.

Điều này có được khi xem xét các số liệu từ phải sang trái và bắt đầu bằng đơn vị, thập kỷ, trăm, đơn vị của một nghìn, mười nghìn, trăm nghìn, đơn vị triệu, v.v. Đơn vị này được nhân với hệ thống đánh số tương ứng.

Ví dụ:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Bài tập và giải pháp

Hãy xem xét số 865236. Tìm phân rã của nó thành tích của các số nguyên tố, tổng lũy thừa của 2 và phân rã phụ gia của nó.

Phân rã trong sản phẩm của số nguyên tố

-Như 865236 là chẵn, hãy chắc chắn rằng anh em họ nhỏ nhất mà nó chia hết là 2.

-Phân chia giữa 2 bạn nhận được: 865236 = 2 * 432618. Lại một số chẵn thu được.

-Nó tiếp tục chia cho đến khi thu được một số lẻ. Khi đó: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-Số cuối cùng là số lẻ, nhưng nó chia hết cho 3 vì tổng các chữ số của nó là số lẻ.

-Vậy, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Số 72103 là số nguyên tố.

-Vì vậy, sự phân hủy mong muốn là cái cuối cùng.

Phân rã tổng hợp sức mạnh của 2

- Sức mạnh cao nhất của 2 được tìm kiếm gần nhất với 865236.

-Đây là 2 ^ 19 = 524288. Bây giờ điều tương tự được lặp lại cho sự khác biệt 865236 - 524288 = 340948.

- Sức mạnh gần nhất trong trường hợp này là 2 ^ 18 = 262144. Bây giờ nó được theo sau với 340948-262144 = 78804.

-Trong trường hợp này, công suất gần nhất là 2 ^ 16 = 65536. Tiếp tục 78804 - 65536 = 13268 và bạn nhận được rằng công suất gần nhất là 2 ^ 13 = 8192.

-Bây giờ với 13268 - 8192 = 5076 và bạn nhận được 2 ^ 12 = 4096.

-Sau đó với 5076 - 4096 = 980 và chúng ta có 2 ^ 9 = 512. Chúng ta tiếp tục với 980 - 512 = 468 và công suất gần nhất là 2 ^ 8 = 256.

-Bây giờ 468 - 256 = 212 với 2 ^ 7 = 128.

-Sau đó, 212 - 128 = 84 với 2 ^ 6 = 64.

-Bây giờ 84 - 64 = 20 với 2 ^ 4 = 16.

-Và cuối cùng 20 - 16 = 4 với 2 ^ 2 = 4.

Cuối cùng, bạn phải:

865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.