Phân tách phụ gia: ứng dụng, phân vùng, đồ họa

Phân rã cộng gộp của một số nguyên dương là biểu thị nó dưới dạng tổng của hai hoặc nhiều số nguyên dương. Do đó, chúng ta có số 5 có thể được biểu thị là 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 hoặc 5 = 1 + 2 + 2. Mỗi cách viết số 5 này là những gì chúng ta sẽ gọi là phân tách phụ gia.

Nếu chúng ta chú ý, chúng ta có thể thấy rằng các biểu thức 5 = 2 + 3 và 5 = 3 + 2 đại diện cho cùng một thành phần; cả hai đều có cùng số. Tuy nhiên, chỉ để thuận tiện, mỗi phần bổ sung thường được viết theo tiêu chí từ ít nhất đến lớn nhất.

Phân hủy phụ gia

Một ví dụ khác, chúng ta có thể lấy số 27, mà chúng ta có thể biểu thị nó như sau:

27 = 7 + 10 + 10

27 = 9 + 9 + 9

27 = 3 + 6 + 9 + 9

27 = 9 + 18

Phân tách phụ gia là một công cụ rất hữu ích cho phép chúng tôi củng cố kiến thức về các hệ thống đánh số.

Phụ gia phân rã

Khi chúng ta có số lượng nhiều hơn hai hình, một cách phân tách chúng cụ thể là trong bội số của 10, 100, 1000, 10 000, v.v., tạo nên nó. Cách viết bất kỳ số nào được gọi là phân tách phụ gia chính tắc. Ví dụ, số 1456 có thể được chia nhỏ như sau:

1456 = 1000 + 400+ 50 + 6

Nếu chúng ta có số 20 846 295, phân tách phụ gia chính tắc của nó sẽ là:

20 846 295 = 20.000.000 + 800.000 + 40.000 + 6.000 + 200 + 90 +5.

Nhờ sự phân tách này, chúng ta có thể thấy rằng giá trị của một chữ số đã cho được đưa ra bởi vị trí mà nó chiếm giữ. Lấy các số 24 và 42 làm ví dụ:

24 = 20 + 4

42 = 40 +2

Ở đây chúng ta có thể quan sát thấy rằng trong 24 2 có giá trị 20 đơn vị và 4 giá trị 4 đơn vị; mặt khác, trong 42 số 4 có giá trị 40 đơn vị và 2 của hai đơn vị. Do đó, mặc dù cả hai số sử dụng cùng một chữ số, giá trị của chúng hoàn toàn khác nhau bởi vị trí chúng chiếm giữ.

Ứng dụng

Một trong những ứng dụng mà chúng ta có thể cung cấp cho phân tách phụ gia là trong một số loại trình diễn nhất định, trong đó rất hữu ích khi xem một số nguyên dương là tổng của các số khác.

Định lý ví dụ

Chúng ta hãy lấy một ví dụ về định lý sau với các trình diễn tương ứng của nó.

- Đặt Z là số nguyên có 4 chữ số, thì Z chia hết cho 5 nếu số của nó tương ứng với các đơn vị bằng 0 hoặc năm.

Trình diễn

Hãy nhớ những gì là chia. Nếu chúng ta có số nguyên "a" và "b", chúng ta nói rằng "a" chia "b" nếu có số nguyên "c" sao cho b = a * c.

Một trong những tính chất của phép chia cho chúng ta biết rằng nếu "a" và "b" chia hết cho "c" thì phép trừ "ab" cũng chia hết cho "c".

Đặt Z là số nguyên có 4 chữ số; do đó, chúng ta có thể viết Z là Z = ABCD.

Sử dụng phân tách phụ gia chính tắc, chúng ta có:

Z = A * 1000 + B * 100 + C * 10 + D

Rõ ràng là A * 1000 + B * 100 + C * 10 chia hết cho 5. Với điều này, chúng ta có Z chia hết cho 5 nếu Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) chia hết cho 5.

Nhưng Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) = D và D là một số của một hình duy nhất, vì vậy cách duy nhất mà nó chia hết cho 5 là 0 hoặc 5.

Do đó, Z chia hết cho 5 nếu D = 0 hoặc D = 5.

Lưu ý rằng nếu Z có n chữ số thì chứng minh hoàn toàn giống nhau, nó chỉ thay đổi rằng bây giờ chúng ta sẽ viết Z = A ₁ A ₂ ... A _n và mục tiêu sẽ chứng minh rằng A _n bằng 0 hoặc năm.

Phân vùng

Chúng ta nói rằng một phân vùng của một số nguyên dương là một cách mà chúng ta có thể viết một số là tổng của các số nguyên dương.

Sự khác biệt giữa phân tách phụ gia và phân vùng là ở chỗ, trong lần đầu tiên, nó được tìm kiếm ít nhất có thể được phân tách thành hai hoặc nhiều phần bổ sung, trong phân vùng không có hạn chế đó.

Vì vậy, chúng tôi có những điều sau đây:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 2 + 2

Trên đây là các phân vùng của 5.

Đó là, chúng ta có tất cả các phân tách phụ gia là một phân vùng, nhưng không phải mọi phân vùng nhất thiết phải là một phân tách phụ gia.

Trong lý thuyết số, định lý cơ bản của số học đảm bảo rằng mọi số nguyên có thể được viết duy nhất như một sản phẩm của số nguyên tố.

Khi nghiên cứu các phân vùng, mục tiêu là xác định có bao nhiêu cách bạn có thể viết một số nguyên dương dưới dạng tổng của các số nguyên khác. Do đó, chúng tôi xác định chức năng phân vùng như được trình bày dưới đây.

Định nghĩa

Hàm phân vùng p (n) được định nghĩa là số cách trong đó một số nguyên dương n có thể được viết dưới dạng tổng của các số nguyên dương.

Quay trở lại ví dụ về 5, chúng ta phải:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 1 + 3

5 = 1 + 2 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Theo cách đó, p (5) = 7.

Đồ họa

Cả phân vùng và phân tách phụ gia của một số n đều có thể được biểu diễn dưới dạng hình học. Giả sử chúng ta có một phân tách phụ gia của n. Trong phân tách này, các phần bổ sung có thể được sắp xếp sao cho các thành viên của tổng được sắp xếp theo thứ tự từ thấp nhất đến cao nhất. Sau đó, nó có giá trị:

n = a ₁ + a ₂ + a ₃ + ... + a _r với

a ₁ ≤ a ₂ ≤ a ₃ ≤ ... a _r .

Chúng ta có thể vẽ biểu đồ phân rã như vậy theo cách sau: trong hàng đầu tiên, chúng ta đánh dấu _1- điểm, sau đó ở điểm tiếp theo, chúng ta đánh dấu ₂ điểm, và cứ như vậy cho đến khi chúng ta đạt được aa _r .

Lấy số 23 và phân tách sau đây làm ví dụ:

23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3

Chúng tôi đặt hàng phân tách này và chúng tôi có:

23 = 1 + 3 + 3 + 4+ 5 + 7

Biểu đồ tương ứng của nó sẽ là:

Tương tự như vậy, nếu chúng ta đọc biểu đồ đã nói theo chiều dọc thay vì theo chiều ngang, chúng ta có thể có được một phép phân tách có thể khác với biểu đồ trước đó. Trong ví dụ về 23 điểm nổi bật như sau: