Hoạt động với các dấu hiệu nhóm (với bài tập)

Các phép toán với các dấu hiệu nhóm cho biết thứ tự mà một phép toán phải được thực hiện như phép cộng, phép trừ, sản phẩm hoặc phép chia. Chúng được sử dụng rộng rãi trong trường tiểu học. Các dấu hiệu nhóm toán học được sử dụng phổ biến nhất là dấu ngoặc đơn "()", ngoặc "[]" và dấu ngoặc nhọn "{}".

Khi một phép toán được viết mà không có dấu hiệu nhóm, thứ tự mà nó phải tiến hành là mơ hồ. Ví dụ: biểu thức 3 × 5 + 2 khác với thao tác 3x (5 + 2).

Mặc dù hệ thống phân cấp của các hoạt động toán học chỉ ra rằng sản phẩm phải được giải quyết trước tiên, nhưng nó thực sự phụ thuộc vào cách tác giả của biểu thức nghĩ về nó.

Làm thế nào để giải quyết một hoạt động với dấu hiệu của nhóm?

Theo quan điểm về sự mơ hồ có thể phát sinh, rất hữu ích khi viết các phép toán với các dấu hiệu nhóm được mô tả ở trên.

Tùy thuộc vào tác giả, các dấu hiệu nhóm được đề cập ở trên cũng có thể có một hệ thống phân cấp nhất định.

Điều quan trọng cần biết là bạn luôn bắt đầu bằng cách giải quyết các dấu hiệu nhóm nội bộ nhất, sau đó chuyển sang các dấu hiệu tiếp theo cho đến khi toàn bộ hoạt động được thực hiện.

Một chi tiết quan trọng khác là bạn phải luôn giải quyết mọi thứ bên trong hai dấu hiệu nhóm bằng nhau, trước khi chuyển sang bước tiếp theo.

Ví dụ

Biểu thức 5+ {(3 × 4) + [3 + (5-2)]} được giải quyết như sau:

= 5+ {(12) + [3 + 3]}

= 5+ {12 + 6}

= 5+ 18

= 23

Bài tập

Dưới đây là danh sách các bài tập với các phép toán trong đó các dấu hiệu nhóm nên được sử dụng.

Bài tập đầu tiên

Giải biểu thức 20 - {[23-2 (5 × 2)] + (15/3) - 6}.

Giải pháp

Thực hiện theo các bước được mô tả ở trên, trước tiên bạn phải bắt đầu giải quyết từng thao tác nằm giữa hai dấu hiệu nhóm giống nhau từ trong ra ngoài. Do đó,

20 - {[23-2 (5 × 2)] + (15/3) - 6}

= 20 - {[23-2 (10)] + (5) - 6}

= 20 - {[23-20] + 5 - 6}

= 20 - {3 - 1}

= 20 - 2

= 18

Bài tập thứ hai

Biểu thức nào sau đây cho kết quả là 3?

(a) 10 - {[3x (2 + 2)] x2 - (9/3)}.

(b) 10 - [(3 × 2) + (2 × 2) - (9/3)].

Giải pháp

Mỗi biểu thức cần được quan sát hết sức cẩn thận, sau đó giải quyết từng thao tác nằm giữa một cặp dấu hiệu nhóm nội bộ và đi ra ngoài.

Tùy chọn (a) mang lại -11, tùy chọn (c) cho kết quả là 6 và tùy chọn (b) cho kết quả là 3. Do đó, câu trả lời đúng là tùy chọn (b).

Như bạn có thể thấy trong ví dụ này, các phép toán được thực hiện giống nhau trong ba biểu thức và theo cùng một thứ tự, điều duy nhất thay đổi là thứ tự các dấu hiệu của nhóm và do đó thứ tự chúng được tạo ra hoạt động cho biết.

Sự thay đổi này theo thứ tự ảnh hưởng đến toàn bộ hoạt động, đến mức kết quả cuối cùng khác với kết quả chính xác.