Gia tốc góc: Cách tính toán và ví dụ
Gia tốc góc là biến thể ảnh hưởng đến vận tốc góc có tính đến một đơn vị thời gian. Nó được đại diện bởi chữ Hy Lạp alpha, α. Gia tốc góc là một cường độ véc tơ; do đó, nó bao gồm một mô-đun, hướng và ý nghĩa.
Đơn vị đo gia tốc góc trong Hệ thống quốc tế là radian trên giây bình phương. Theo cách này, gia tốc góc cho phép xác định tốc độ góc thay đổi theo thời gian như thế nào. Gia tốc góc liên kết với chuyển động tròn gia tốc đều thường được nghiên cứu.
Mô-men xoắn và gia tốc góc
Trong trường hợp chuyển động tuyến tính, theo định luật thứ hai của Newton, một lực cần thiết cho một cơ thể để có được gia tốc nhất định. Lực đó là kết quả của việc nhân khối lượng của cơ thể và gia tốc mà nó trải qua.
Tuy nhiên, trong trường hợp chuyển động tròn, lực cần thiết để truyền gia tốc góc được gọi là mô-men xoắn. Nói tóm lại, mô-men xoắn có thể được hiểu là một lực góc. Nó được ký hiệu bằng chữ Hy Lạp (phát âm là "tau").
Tương tự như vậy, phải tính đến việc trong một chuyển động quay, thời điểm quán tính I của cơ thể thực hiện vai trò của khối lượng trong chuyển động tuyến tính. Theo cách này, mô-men xoắn của chuyển động tròn được tính theo biểu thức sau:
τ = tôi
Trong biểu thức này, tôi là mômen quán tính của cơ thể đối với trục quay.
Ví dụ
Ví dụ đầu tiên
Xác định gia tốc góc tức thời của một cơ thể chuyển động bằng cách trải qua một chuyển động quay, biểu hiện của vị trí của nó trong vòng quay (t) = 4 t3 i. (Vì i là vectơ đơn vị theo hướng của trục x).
Ngoài ra, xác định giá trị của gia tốc góc tức thời khi 10 giây đã trôi qua kể từ khi bắt đầu chuyển động.
Giải pháp
Biểu thức của vận tốc góc có thể thu được từ biểu thức của vị trí:
ω (t) = d Θ / dt = 12 t2i (rad / s)
Khi tốc độ góc tức thời được tính toán, gia tốc góc tức thời có thể được tính như một hàm của thời gian.
α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s2)
Để tính giá trị của gia tốc góc tức thời khi hết 10 giây, chỉ cần thay thế giá trị thời gian trong kết quả trước đó.
α (10) = = 240 i (rad / s2)
Ví dụ thứ hai
Xác định gia tốc góc trung bình của cơ thể trải qua chuyển động tròn, biết rằng vận tốc góc ban đầu của nó là 40 rad / s và sau 20 giây, nó đã đạt vận tốc góc 120 rad / s.
Giải pháp
Từ biểu thức sau bạn có thể tính gia tốc góc trung bình:
α = Δω / Δt
α = (ω f - ω 0 ) / (t f - t 0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s
Ví dụ thứ ba
Điều gì sẽ là gia tốc góc của một bánh xe bắt đầu chuyển động với chuyển động tròn tăng tốc đều cho đến sau 10 giây, nó đạt tốc độ góc 3 vòng / phút? Điều gì sẽ là gia tốc tiếp tuyến của chuyển động tròn trong khoảng thời gian đó? Bán kính của bánh xe là 20 mét.
Giải pháp
Đầu tiên, cần phải chuyển đổi vận tốc góc từ số vòng quay mỗi phút sang radian mỗi giây. Đối với điều này, việc chuyển đổi sau đây được thực hiện:
ω f = 3 vòng / phút = 3 (2 ∙) / 60 = / 10 rad / s
Khi việc chuyển đổi này đã được thực hiện, có thể tính toán gia tốc góc cho rằng:
ω = ω 0 + α ∙ t
Π / 10 = 0 + α 10
α = Π / 100 rad / s2
Và kết quả gia tốc tiếp tuyến từ việc vận hành biểu thức sau:
α = a / R
a = α ∙ R = 20 ∙ / 100 = / 5 m / s2
