Tiếp cận theo mặc định và vượt quá: chúng là gì và ví dụ

Xấp xỉ mặc định và xấp xỉ là một phương pháp số được sử dụng để thiết lập giá trị của một số theo các thang đo chính xác khác nhau. Ví dụ: số 235.623, được xác định gần đúng theo mặc định là 235, 6 và vượt quá 235, 7. Nếu chúng ta coi phần mười là mức độ lỗi.

Cách tiếp cận bao gồm thay thế một con số chính xác bằng một con số khác, trong đó việc thay thế nói phải tạo điều kiện thuận lợi cho các hoạt động của một vấn đề toán học, bảo tồn cấu trúc và bản chất của vấn đề.

≈B

Nó đọc; Một xấp xỉ của B. Trong đó "A" đại diện cho giá trị chính xác và "B" đại diện cho giá trị gần đúng.

Con số đáng kể

Các giá trị được xác định một số gần đúng được gọi là các số liệu có ý nghĩa. Trong phép tính gần đúng của ví dụ, bốn con số quan trọng đã được thực hiện. Độ chính xác của một số được cho bởi số lượng các số liệu quan trọng xác định nó.

Các số 0 vô hạn có thể nằm ở bên phải và bên trái của số không được coi là số liệu quan trọng. Vị trí của dấu phẩy không có vai trò trong việc xác định số lượng đáng kể của một số.

750385

. . . . 00.0075038500 . . .

75.038500000. . . . .

750385000. . . . .

. . . . . 000007503850000 . . . .

Họ là gì?

Phương pháp khá đơn giản; mức độ lỗi được chọn, không có gì khác ngoài phạm vi số mà việc cắt được mong muốn. Giá trị của phạm vi này tỷ lệ thuận với tỷ lệ sai số của số gần đúng.

Trong ví dụ trước, 235.623 có phần nghìn (623). Sau đó, gần đúng với phần mười đã được thực hiện. Giá trị vượt quá (235, 7) tương ứng với giá trị trong phần mười có ý nghĩa nhất ngay sau số ban đầu.

Mặt khác, giá trị mặc định (235.6) tương ứng với giá trị trong phần mười gần nhất và có ý nghĩa nằm trước số ban đầu.

Phép tính gần đúng số là khá phổ biến trong thực tế với số. Các phương pháp được sử dụng rộng rãi khác là làm tròn và cắt ngắn ; Họ đáp ứng các tiêu chí khác nhau để gán các giá trị.

Biên độ lỗi

Khi xác định phạm vi số sẽ bao gồm số sau khi được xấp xỉ, chúng tôi cũng xác định mức lỗi đi kèm với hình. Điều này sẽ được biểu thị bằng một số hợp lý hiện có hoặc có ý nghĩa trong phạm vi được chỉ định.

Trong ví dụ ban đầu, các giá trị được xác định bởi vượt quá (235, 7) và theo mặc định (235, 6) có sai số xấp xỉ 0, 1. Trong nghiên cứu thống kê và xác suất, 2 loại lỗi được xử lý liên quan đến giá trị số; lỗi tuyệt đối và lỗi tương đối.

Cân

Các tiêu chí để thiết lập các phạm vi gần đúng có thể rất khác nhau và có liên quan chặt chẽ với các thông số kỹ thuật của phần tử được tính gần đúng. Ở các quốc gia có lạm phát cao, các xấp xỉ vượt quá sẽ làm giảm một số phạm vi số, bởi vì các mức này thấp hơn so với quy mô lạm phát.

Do đó, trong tỷ lệ lạm phát lớn hơn 100%, người bán sẽ không điều chỉnh sản phẩm từ $ 50 đến $ 55, nhưng sẽ xấp xỉ nó thành $ 100, do đó làm giảm đơn vị và hàng chục bằng cách tiếp cận trực tiếp hàng trăm.

Sử dụng máy tính

Máy tính thông thường mang theo chế độ FIX, trong đó người dùng có thể định cấu hình số thập phân mà anh ta muốn nhận trong kết quả của mình. Điều này tạo ra các lỗi phải được xem xét tại thời điểm tính toán chính xác.

Xấp xỉ các số vô tỷ

Một số giá trị được sử dụng rộng rãi trong các phép toán số thuộc về tập hợp các số vô tỷ, có đặc điểm chính là có số thập phân không xác định.

Các giá trị như:

• π = 3.141592654 ...
• e = 2.718281828 ...
• √2 = 1.414213562 ...

Chúng là phổ biến trong các thử nghiệm và giá trị của chúng phải được xác định trong một phạm vi xác định, có tính đến các lỗi có thể xảy ra.

Họ để làm gì?

Đối với trường hợp của phép chia (1 3) được quan sát thông qua thử nghiệm, cần phải thiết lập một sự cắt giảm số lượng thao tác được thực hiện để xác định số.

1 ÷ 3 = 0, 3333. . . . . .

1 3 3/10 = 0, 3

1 ÷ 3 33/100 = 0, 33

1 ÷ 3 333/1000 = 0, 333

1 3 3333/10000 = 0, 3333

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000 . . . . = 0, 3333. . . . .

Một hoạt động được trình bày có thể được duy trì vô thời hạn, do đó cần phải tính gần đúng tại một số điểm.

Đối với trường hợp:

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000 . . . . = 0, 3333. . . . .

Đối với bất kỳ điểm nào được thiết lập dưới dạng sai số, sẽ lấy một số nhỏ hơn giá trị chính xác của (1 3). Theo cách này, tất cả các xấp xỉ được thực hiện trước đó là các xấp xỉ mặc định của (1 3).

Ví dụ

Ví dụ 1

1. Số nào sau đây là xấp xỉ mặc định là 0, 0127

• 0, 13
• 0, 012; Nó là một xấp xỉ mặc định là 0, 0127
• 0, 01; Nó là một xấp xỉ mặc định là 0, 0127
• 0, 0128

Ví dụ 2

2. Số nào sau đây là xấp xỉ vượt quá 23.435

• 24; nó là xấp xỉ 23.435 vượt quá
• 23, 4
• 23, 44; nó là xấp xỉ 23.435 vượt quá
• 23, 5; nó là xấp xỉ 23.435 vượt quá

Ví dụ 3

3. Xác định các số sau theo cách tiếp cận mặc định, với mức lỗi được chỉ định.

• 547, 2648 ... Trong một phần nghìn, hàng trăm và hàng chục.

Hàng nghìn: Hàng nghìn tương ứng với 3 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy, trong đó sau 999 là đơn vị. Nó tiến hành xấp xỉ 547.264.

Hàng trăm: Được biểu thị bằng 2 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy, hàng trăm phải đáp ứng, 99 để đạt được đơn vị. Theo cách này, nó được xấp xỉ theo mặc định là 547, 26.

Hàng chục: Trong trường hợp này, mức độ lỗi cao hơn nhiều, vì phạm vi của phương pháp được xác định trong các số nguyên. Bằng cách tiếp cận theo mặc định trong mười bạn nhận được 540.

Ví dụ 4

4. Xác định các số sau bằng một xấp xỉ vượt quá, với mức lỗi được chỉ định.

• 1204.27317 Dành cho phần mười, hàng trăm và đơn vị.

Phần mười: Nó đề cập đến chữ số đầu tiên sau dấu phẩy, trong đó đơn vị được sáng tác sau 0, 9. Khoảng hơn mười phần mười, chúng tôi thu được 1204.3 .

Hàng trăm: Một lần nữa kích thước lỗi có phạm vi nằm trong các số nguyên của hình được quan sát. Khi tiếp cận hàng trăm vượt quá, bạn nhận được 1300 . Con số này di chuyển đáng kể đến 1204.27317. Do đó, các phép tính gần đúng thường không được áp dụng cho các giá trị nguyên.

Đơn vị: Khi tiếp cận đơn vị quá mức, thu được 1205.

Ví dụ 5

5. Một thợ may cắt một đoạn vải dài 135, 3 cm để làm cờ 7855 cm2. Phía bên kia sẽ đo được bao nhiêu nếu bạn sử dụng quy tắc thông thường đánh dấu lên đến milimet.

Xấp xỉ kết quả bởi sự dư thừa và khiếm khuyết .

Diện tích của cờ là hình chữ nhật và được xác định bởi:

A = bên x bên

bên = A / bên

bên = 7855cm2 / 135.3cm

bên = 58, 05617147 cm

Do sự đánh giá cao của quy tắc, chúng tôi có thể thu được dữ liệu lên đến milimet, tương ứng với phạm vi số thập phân tương ứng với centimet.

Theo cách này, 58cm là một cách tiếp cận mặc định.

Trong khi 58.1 là một xấp xỉ vượt quá.

Ví dụ 6

6. Xác định 9 giá trị có thể là số chính xác trong mỗi giá trị gần đúng:

• Theo mặc định, 34.071 kết quả từ gần một phần nghìn

34, 07124 34, 07108 34, 07199

34, 0719 34, 07157 34, 07135

34, 0712 34, 071001 34, 07176

• Theo mặc định, 0, 012 được xấp xỉ hàng nghìn

0, 01291 0, 012099 0, 01202

0, 01233 0, 01223 0, 01255

0, 01201 0, 0121456 0, 01297

• 23, 9 là xấp xỉ một phần mười

23.801 23.85555 23.81

23, 89 23, 8324 23, 82

23.833 23.84 23.80004

• 58, 37 kết quả từ việc tiếp cận hàng trăm

58.3605 58.36001 58.36065

58.362 58.362 58.363

58, 3623 58, 361 58, 3634

Ví dụ 7

7. Xấp xỉ từng số vô tỷ theo mức độ lỗi được chỉ định:

• π = 3.141592654 ...

Hàng nghìn theo mặc định π = 3, 141

Hàng ngàn bởi thừa = 3, 142

Hàng trăm theo mặc định π = 3, 14

Hàng trăm bởi thừa = 3, 15

Thứ mười theo mặc định π = 3, 1

Một phần mười cho số dư thừa = 3, 2

• e = 2.718281828 ...

Hàng nghìn theo mặc định e = 2.718

Hàng ngàn người thừa e = 2.719

Hàng trăm mặc định e = 2, 71

Hàng trăm thừa e = 2, 72

Thứ mười theo mặc định e = 2.7

Thứ mười cho thừa e = 2, 8

• √2 = 1.414213562 ...

Hàng nghìn theo mặc định √2 = 1, 414

Hàng ngàn người thừa √2 = 1, 415

Hàng trăm mặc định √2 = 1, 41

Hàng trăm thừa √2 = 1, 42

Thứ mười theo mặc định √2 = 1, 4

Thứ mười cho thừa √2 = 1, 5

• 1 3 = 0, 333333. . . . .

Hàng nghìn theo mặc định 1 ÷ 3 = 0, 332

Hàng nghìn vượt quá 1 ÷ 3 = 0, 334

Hàng trăm theo mặc định 1 ÷ 3 = 0, 33

Hàng trăm vượt quá 1 3 = 0, 34

Thứ mười theo mặc định 1 3 = 0, 3

Phần mười cho vượt quá 1 3 = 0, 4