Hàm siêu tính: định nghĩa, tính chất, ví dụ và bài tập

Hàm overject là mọi quan hệ trong đó mỗi phần tử thuộc về tên miền là hình ảnh của ít nhất một phần tử của miền. Còn được gọi là chức năng trên, chúng là một phần của việc phân loại các chức năng liên quan đến cách thức mà các yếu tố của chúng có liên quan.

Ví dụ: hàm F: A → B được xác định bởi F (x) = 2x

Trong đó đọc " F đi từ A đến B được xác định bởi F (x) = 2x"

Cần xác định bộ khởi hành và điểm đến A và B.

A: {1, 2, 3, 4, 5} Bây giờ các giá trị hoặc hình ảnh sẽ được ném bởi mỗi phần tử này khi được đánh giá trong F, sẽ là các phần tử của tên miền.

F (1) = 2

F (2) = 4

F (3) = 6

F (4) = 8

F (5) = 10

Hình thành tập hợp B: {2, 4, 6, 8, 10}

Có thể kết luận rằng:

F: {1, 2, 3, 4, 5} → {2, 4, 6, 8, 10} được xác định bởi F (x) = 2x Đây là hàm vượt mức

Mỗi phần tử của tên miền phải có kết quả từ ít nhất một hoạt động của biến độc lập thông qua chức năng được đề cập. Không có giới hạn của hình ảnh, một yếu tố của tên miền có thể là hình ảnh của nhiều hơn một yếu tố của miền và vẫn được coi là một chức năng so sánh .

Hình ảnh cho thấy 2 ví dụ với các chức năng siêu hình .

Đầu tiên, người ta quan sát thấy rằng các hình ảnh có thể được tham chiếu từ cùng một yếu tố, mà không ảnh hưởng đến hoạt động quá mức của chức năng.

Trong lần thứ hai, chúng ta thấy một sự phân phối công bằng giữa tên miền và hình ảnh. Điều này dẫn đến chức năng phỏng đoán, trong đó các tiêu chí của chức năng tiêm và chức năng phỏng đoán phải được đáp ứng .

Một phương pháp khác để xác định các hàm tính từ là xác minh xem tên miền có bằng phạm vi của hàm không. Điều này có nghĩa là nếu tập hợp đến bằng với hình ảnh được cung cấp bởi hàm khi đánh giá biến độc lập, thì hàm đó là tính từ.

Thuộc tính

Để xem xét một dự án là u ám, phải hoàn thành những điều sau đây:

Đặt F: D _f → C _f

∀ b ℮ C _f E a ℮ D _f / F (a) = b

Đây là cách đại số để xác định rằng với tất cả "b" thuộc về C _f tồn tại "a" thuộc về D _f sao cho hàm F được đánh giá trong "a" bằng "b".

Sobreyectividad là một đặc thù của các chức năng, trong đó tên miền và thứ hạng là tương tự nhau. Do đó, các yếu tố được đánh giá trong hàm tạo nên tập hợp đến.

Điều hòa các chức năng

Đôi khi một chức năng không phải là tính từ, có thể phải chịu một số điều kiện nhất định. Những điều kiện mới này có thể biến nó thành một hàm tính toán.

Tất cả các loại sửa đổi cho miền và tên miền của hàm là hợp lệ, trong đó mục tiêu là tuân thủ các thuộc tính của hoạt động quá mức trong mối quan hệ tương ứng.

Ví dụ: bài tập đã giải

Để đáp ứng các điều kiện hoạt động quá mức, các kỹ thuật điều hòa khác nhau phải được áp dụng, điều này để đảm bảo rằng mỗi phần tử của tên miền nằm trong tập hợp các hình ảnh của chức năng.

Bài tập 1

Đặt hàm F: R → R được xác định bởi dòng F (x) = 8 - x

A: [Tất cả các số thực]

Trong trường hợp này, hàm mô tả một dòng liên tục, bao gồm tất cả các số thực trong cả miền và phạm vi của nó. Vì phạm vi của hàm R _f bằng với tên miền R, nên có thể kết luận rằng:

F: R → R được xác định bởi dòng F (x) = 8 - x là hàm tính từ.

Điều này áp dụng cho tất cả các hàm tuyến tính (Các hàm có mức độ cao nhất của biến là một).

Bài tập 2

Nghiên cứu hàm F: R → R được xác định bởi F (x) = x2 : Xác định nếu đó là hàm so sánh . Nếu không, hiển thị các điều kiện cần thiết để làm cho nó trở nên siêu thực.

Điều đầu tiên cần tính đến là tên miền của F, bao gồm các số thực R. Không có cách nào để hàm tạo ra các giá trị âm, loại trừ các số thực âm trong số các hình ảnh có thể có.

Điều chỉnh tên miền theo khoảng [0, ]. Tránh để lại các yếu tố của tên miền mà không liên quan đến F.

Các hình ảnh được lặp lại cho các cặp phần tử của biến độc lập, chẳng hạn như x = 1 và x = - 1. Nhưng điều này chỉ ảnh hưởng đến tính tiêm truyền của hàm, không phải là vấn đề đối với nghiên cứu này.

Theo cách này, có thể kết luận rằng:

F: R → [0, ) được xác định bởi F (x) = x2 Đây là một chức năng ghi đè

Bài tập 3

Xác định các điều kiện của tên miền sẽ thay thế các hàm

F: R → R được xác định bởi F (x) = Sen (x)

F: R → R được xác định bởi F (x) = Cos (x)

Hành vi của các hàm lượng giác tương tự như sóng, rất phổ biến để tìm sự lặp lại của biến phụ thuộc giữa các hình ảnh. Ngoài ra, trong hầu hết các trường hợp, phạm vi của hàm được giới hạn trong một hoặc một số lĩnh vực của dòng thực.

Đây là trường hợp của các hàm Sine và Cosine. Trong đó các giá trị của chúng dao động trong khoảng [-1, 1]. Khoảng này phải tạo điều kiện cho tên miền để đạt được hoạt động quá mức của chức năng.

F: R → [-1, 1] được xác định bởi F (x) = Sen (x) Đây là hàm vượt mức

F: R → [-1, 1] được định nghĩa bởi F (x) = Cos (x) Đây là một hàm overject

Bài tập 4

Nghiên cứu chức năng

F: [0, ) → R được xác định bởi F (x) = ± x biểu thị nếu đó là một chức năng ghi đè

Hàm F (x) = ± x có tính đặc biệt xác định 2 biến phụ thuộc cho mỗi giá trị của "x". Đó là, phạm vi nhận được 2 phần tử cho mỗi phần tử được thực hiện trong miền. Giá trị dương và âm phải được xác minh cho từng giá trị của "x".

Khi quan sát tập bắt đầu, cần lưu ý rằng tên miền đã bị hạn chế, điều này để tránh sự không xác định được tạo ra khi đánh giá một số âm trong một gốc chẵn.

Khi kiểm tra phạm vi của hàm, cần lưu ý rằng mỗi giá trị của tên miền thuộc về phạm vi.

Theo cách này, có thể kết luận rằng:

F: [0, ) → R được xác định bởi F (x) = ± x Đây là hàm vượt mức

Bài tập 4

Nghiên cứu hàm F (x) = Ln x biểu thị nếu đó là hàm overject . Điều kiện các bộ đến và đi để thích ứng chức năng với các tiêu chí quá tải.

Như được hiển thị trong biểu đồ, hàm F (x) = Ln x được định nghĩa cho các giá trị của "x" lớn hơn 0. Trong khi các giá trị "và" hoặc hình ảnh có thể nhận bất kỳ giá trị thực nào.

Theo cách này, chúng ta có thể giới hạn miền của F (x) = trong khoảng (0, )

Trong khi phạm vi của hàm có thể được duy trì dưới dạng tập hợp các số thực R.

Xem xét điều này, có thể kết luận rằng:

F: [0, ∞ ) → R được xác định bởi F (x) = Ln x Đây là chức năng ghi đè

Bài tập 5

Nghiên cứu hàm giá trị tuyệt đối F (x) = | x | và chỉ định các bộ đến và đi phù hợp với tiêu chí quá tải.

Miền của hàm được đáp ứng cho tất cả các số thực R. Theo cách này, điều kiện duy nhất phải được thực hiện trong tên miền, có tính đến việc hàm giá trị tuyệt đối chỉ lấy các giá trị dương.

Nó tiến hành thiết lập tên miền của hàm bằng với cùng một phạm vi

[0, )

Bây giờ chúng ta có thể kết luận rằng:

F: [0, ∞ ) → R được xác định bởi F (x) = | x | Đây là một chức năng thay thế