Chức năng phỏng đoán: bao gồm những gì, nó được thực hiện như thế nào, ví dụ và bài tập

Một chức năng phỏng đoán là một chức năng đáp ứng điều kiện kép là tiêm và siêu thực . Nghĩa là, tất cả các thành phần của miền có một hình ảnh duy nhất trong tên miền và lần lượt tên miền bằng với phạm vi của hàm ( R _f ).

Nó được thực hiện khi xem xét mối quan hệ một-một giữa các yếu tố của tên miền và tên miền. Một ví dụ đơn giản là hàm F: R → R được xác định bởi dòng F (x) = x

Theo quan sát, đối với mỗi giá trị của tên miền hoặc tập hợp khởi hành (cả hai thuật ngữ đều áp dụng như nhau), chúng ta có một hình ảnh duy nhất trong tên miền hoặc bộ đến. Ngoài ra, không có yếu tố nào của tên miền không phải là hình ảnh.

Theo cách này F: R → R được xác định bởi dòng F (x) = x là tính từ

Làm thế nào là một chức năng phỏng đoán được thực hiện?

Để trả lời điều này, cần phải rõ ràng về các khái niệm liên quan đến Tiêm và Siêu tính của một hàm, cũng như các tiêu chí đối với các hàm điều kiện để thích ứng với các yêu cầu.

Tiêm phòng của một chức năng

Một hàm được truyền khi mỗi phần tử trong miền của nó có liên quan đến một phần tử của tên miền. Một phần tử của tên miền chỉ có thể là hình ảnh của một phần tử duy nhất của tên miền, theo cách này, các giá trị của biến phụ thuộc không thể được lặp lại.

Để xem xét một chức năng như là tiêm, phải hoàn thành những điều sau đây:

∀ x ₁ ≠ x ₂ F (x ₁ ) ≠ F (x ₂ )

Hoạt động quá mức của một chức năng

Một hàm được phân loại là tính từ, nếu mỗi phần tử của tên miền của nó là hình ảnh của ít nhất một phần tử của miền.

Để xem xét một dự án là u ám, phải hoàn thành những điều sau đây:

Đặt F: D _f → C _f

∀ b ℮ C _f E a ℮ D _f / F (a) = b

Đây là cách đại số để xác định rằng với tất cả "b" thuộc về C _f tồn tại "a" thuộc về D _f sao cho hàm được đánh giá trong "a" bằng "b".

Điều hòa các chức năng

Đôi khi một chức năng không phải là tính từ, có thể phải chịu một số điều kiện nhất định. Những điều kiện mới này có thể biến nó thành một chức năng phỏng đoán. Tất cả các loại sửa đổi cho miền và tên miền của hàm là hợp lệ, trong đó mục tiêu là tuân thủ các thuộc tính của tính tiêm và hoạt động quá mức trong mối quan hệ tương ứng.

Ví dụ: bài tập đã giải

Bài tập 1

Đặt hàm F: R → R được xác định bởi dòng F (x) = 5x +1

A: [Tất cả các số thực]

Nó được quan sát thấy rằng đối với mỗi giá trị của tên miền có một hình ảnh trong tên miền. Hình ảnh này là duy nhất làm cho F là một chức năng tiêm . Theo cùng một cách chúng ta quan sát rằng tên miền của hàm bằng với thứ hạng của nó. Do đó đáp ứng điều kiện hoạt động quá mức.

Bằng cách tiêm và bỏ thuốc cùng một lúc, chúng ta có thể kết luận rằng

F: R → R được xác định bởi dòng F (x) = 5x +1 là hàm tính toán.

Điều này áp dụng cho tất cả các hàm tuyến tính (Các hàm có mức độ cao nhất của biến là một).

Bài tập 2

Đặt hàm F: R → R được xác định bởi F (x) = 3x2 - 2

Khi vẽ một đường ngang, nó được quan sát thấy rằng đồ thị được tìm thấy nhiều hơn một lần. Do đó, hàm F không phải là hàm và do đó sẽ không có tính chất miễn là nó được định nghĩa trong R → R

Trong cùng một cách, có các giá trị của tên miền không phải là hình ảnh của bất kỳ thành phần nào của miền. Do đó, chức năng này không phải là tính từ, điều này xứng đáng với điều kiện cũng là tập hợp đến.

Chúng tôi tiến hành điều kiện tên miền và tên miền của hàm

F: [0, ∞] → [- 2, ∞ ]

Trường hợp quan sát thấy rằng miền mới bao gồm các giá trị từ 0 đến vô cực dương. Tránh sự lặp lại của các giá trị ảnh hưởng đến sự tiêm nhiễm.

Vì vậy, tên miền đã được sửa đổi, tính từ "-2" đến vô cực dương, loại bỏ khỏi tên miền mã hóa các giá trị không tương ứng với bất kỳ yếu tố nào của miền

Theo cách này, có thể chắc chắn rằng F : [0, ∞] → [- 2, ∞ ] được xác định bởi F (x) = 3x2 - 2

Nó là tính từ

Bài tập 3

Đặt hàm F là: R → R được xác định bởi F (x) = Sen (x)

Trong khoảng [-, + ] hàm sin thay đổi kết quả giữa 0 và 1.

Hàm F không tương ứng với các tiêu chí của độ tiêm và sobreyectividad, bởi vì các giá trị của biến phụ thuộc được lặp lại sau mỗi khoảng thời gian là π. Ngoài ra, các điều khoản của tên miền bên ngoài khoảng [-1, 1] không phải là hình ảnh của bất kỳ thành phần nào của miền.

Khi nghiên cứu đồ thị của hàm F (x) = Sen (x), chúng ta quan sát các khoảng thời gian trong đó hành vi của đường cong đáp ứng các tiêu chí về tính sinh học . Ví dụ: khoảng D _f = [ π / 2 , 3π / 2 ] cho miền. Và C _f = [-1, 1] cho tên miền.

Trong đó hàm thay đổi kết quả từ 1 đến -1, mà không lặp lại bất kỳ giá trị nào trong biến phụ thuộc. Và đồng thời, tên miền bằng với các giá trị được thông qua bởi biểu thức Sen (x)

Theo cách này, hàm F: [ π / 2 , 3π / 2 ] → [-1, 1] được xác định bởi F (x) = Sen (x). Nó là tính từ