Sự kiện bổ sung: những gì chúng bao gồm và ví dụ

Các sự kiện bổ sung được định nghĩa là bất kỳ nhóm các sự kiện loại trừ lẫn nhau, trong đó sự kết hợp của chúng có khả năng bao phủ hoàn toàn không gian mẫu hoặc các trường hợp thử nghiệm có thể xảy ra (chúng là toàn diện).

Giao điểm của nó dẫn đến tập hợp trống (∅). Tổng xác suất của hai sự kiện bổ sung bằng 1. Có nghĩa là 2 sự kiện có đặc điểm này, hoàn toàn bao hàm khả năng của các sự kiện của một thử nghiệm.

Các sự kiện bổ sung là gì?

Một trường hợp chung rất hữu ích để hiểu loại sự kiện này là lăn một cái chết:

Khi xác định không gian mẫu, tất cả các trường hợp có thể mà thí nghiệm đưa ra đều được đặt tên. Bộ này được gọi là vũ trụ.

Không gian mẫu (S):

S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Các tùy chọn không được quy định trong không gian mẫu không phải là một phần của khả năng của thí nghiệm. Ví dụ { xuất hiện số bảy} Nó có xác suất bằng không.

Theo mục tiêu của thí nghiệm, các tập hợp và tập hợp con được xác định nếu cần thiết. Ký hiệu tập hợp được sử dụng cũng được xác định theo mục tiêu hoặc tham số cần nghiên cứu:

A: { Thoát một số chẵn} = {2, 4, 6}

B: { Thoát một số lẻ } = {1, 3, 5}

Trong trường hợp này A và B là các sự kiện bổ sung. Bởi vì cả hai bộ đều loại trừ lẫn nhau (Một số chẵn là số lẻ không thể lần lượt xuất hiện) và sự kết hợp của các bộ này bao trùm toàn bộ không gian mẫu.

Các tập con khác có thể có trong ví dụ trước là:

C : { Thoát một số nguyên tố } = {2, 3, 5}

D: {x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3} = {4, 5, 6}

Các bộ A, B và C được viết theo ký hiệu Mô tả và Phân tích tương ứng. Đối với tập D, ký hiệu đại số đã được sử dụng, mô tả sau đó các kết quả có thể tương ứng với thí nghiệm trong ký hiệu Phân tích .

Nó được quan sát trong ví dụ đầu tiên là các sự kiện bổ sung A và B

A: { Thoát một số chẵn} = {2, 4, 6}

B: { Thoát một số lẻ } = {1, 3, 5}

Các tiên đề sau được đáp ứng:

AUB = S ; Sự kết hợp của hai sự kiện bổ sung bằng không gian mẫu
A ∩B = ∅ ; Giao điểm của hai sự kiện bổ sung bằng với tập hợp trống
A '= B B' = A; Mỗi tập hợp con bằng với phần bù của đối tác của nó
A '∩ A = B' B = ; Giao cắt một tập hợp với phần bù của nó bằng khoảng trống
A 'UA = B' UB = S; Tham gia một tập hợp với phần bù của nó bằng với không gian mẫu

Trong các thống kê và nghiên cứu xác suất, các sự kiện bổ sung là một phần của lý thuyết tổng thể, rất phổ biến trong số các hoạt động được thực hiện trong lĩnh vực này.

Để biết thêm về các sự kiện bổ sung, cần phải hiểu các thuật ngữ nhất định giúp xác định chúng theo khái niệm.

Các sự kiện là gì?

Chúng là các khả năng và sự kiện do thử nghiệm, có khả năng đưa ra kết quả trong mỗi lần lặp lại của chúng. Các sự kiện tạo ra dữ liệu được ghi lại dưới dạng các phần tử của tập hợp và tập hợp con, các xu hướng trong các dữ liệu này là cơ sở để nghiên cứu xác suất.

Ví dụ về các sự kiện là:

Đồng xu nhọn mặt
Trận đấu kết quả hòa
Nhà hóa học đã phản ứng trong 1, 73 giây
Tốc độ tại điểm tối đa là 30 m / s
Khung chết số 4

Bổ sung là gì?

Đối với lý thuyết để thiết lập. Bổ sung đề cập đến phần không gian mẫu, cần được thêm vào một tập hợp để nó bao gồm vũ trụ của nó. Đó là tất cả mọi thứ không phải là một phần của toàn bộ.

Một cách nổi tiếng để biểu thị phần bù trong lý thuyết tập hợp là:

A 'Bổ sung cho A

Biểu đồ Venn

Nó là một lược đồ đồ họa - nội dung phân tích, được sử dụng rộng rãi trong các hoạt động toán học liên quan đến các tập hợp, tập con và các phần tử. Mỗi bộ được thể hiện bằng chữ in hoa và hình bầu dục (tính năng này không bắt buộc trong phạm vi sử dụng của nó) có chứa mỗi và mọi thành phần của nó.

Các sự kiện bổ sung có thể được nhìn thấy trực tiếp trong sơ đồ Venn, vì phương pháp đồ họa của chúng cho phép xác định các bổ sung tương ứng với mỗi bộ.

Đơn giản chỉ cần hình dung hoàn toàn môi trường của một tập hợp, bỏ qua đường viền và cấu trúc bên trong của nó, cho phép đưa ra một định nghĩa cho phần bổ sung của tập đã nghiên cứu.

Ví dụ về các sự kiện bổ sung

Ví dụ về các sự kiện bổ sung là thành công và thất bại trong một sự kiện mà sự bình đẳng không thể tồn tại (một trận bóng chày).

Biến Boolean là các sự kiện bổ sung: Đúng hoặc sai, đúng hoặc không chính xác, đóng hoặc mở, bật hoặc tắt.

Bài tập bổ trợ

Bài tập 1

Đặt S là tập hợp vũ trụ được xác định bởi tất cả các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng mười.

S: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Các tập con sau của S được định nghĩa

H: {Số tự nhiên nhỏ hơn bốn} = {0, 1, 2, 3}

J: {bội số của ba} = {3, 6, 9}

K: {bội số của năm} = {5}

L: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

M: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

N: {Số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng bốn} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Xác định:

Có bao nhiêu sự kiện bổ sung có thể được hình thành bởi các cặp tập hợp con liên quan của S ?

Theo định nghĩa của các sự kiện bổ sung, các cặp đáp ứng các yêu cầu được xác định (loại trừ lẫn nhau và bao phủ không gian mẫu khi tham gia). Các cặp tập hợp con sau đây là các sự kiện bổ sung :

H và N
J và M
L và K

Bài tập 2

Chứng minh rằng: (M K) '= L

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} {5} = {5}; Giao điểm giữa các bộ mang lại kết quả là các yếu tố chung giữa cả hai bộ vận hành. Theo cách này, 5 là phần tử chung duy nhất giữa M và K.

{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = L; Vì L và K là bổ sung, nên tiên đề thứ ba được mô tả ở trên được đáp ứng ( Mỗi tập hợp con bằng với phần bù của đối tác của nó)

Bài tập 3

Xác định: [(J H) UN] '

J ∩ H = {3} ; Theo cách tương đồng đến bước đầu tiên của bài tập trước.

(J ∩ H) UN = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; Các hoạt động này được gọi là kết hợp và thường được xử lý bằng sơ đồ Venn.

[(J ∩ H) UN] ' = {0, 1, 2}; Bổ sung của hoạt động kết hợp được xác định.

Bài tập 4

Chứng minh rằng: { [HUN] [JUM] ∩ [LUK]} '=

Hoạt động tổng hợp được mô tả trong các khóa, đề cập đến các giao điểm giữa các điểm nối của các sự kiện bổ sung. Bằng cách này, chúng tôi tiến hành xác minh tiên đề đầu tiên ( Sự kết hợp của hai sự kiện bổ sung bằng với không gian mẫu).

[HUN] ∩ [JUM] [LUK] = S ∩ S ∩ S = S; Liên kết và giao điểm của một tập hợp với chính nó tạo ra cùng một tập hợp.

Sau đó; S '= Theo định nghĩa của bộ.