Các sự kiện loại trừ lẫn nhau: những gì chúng bao gồm, các thuộc tính và ví dụ

Người ta nói rằng hai sự kiện là loại trừ lẫn nhau, khi cả hai không thể xảy ra đồng thời trong kết quả của một thử nghiệm. Chúng còn được gọi là sự kiện không tương thích.

Ví dụ, khi lăn một con súc sắc, các kết quả có thể được phân tách thành: số lẻ hoặc số chẵn. Trong đó mỗi sự kiện này loại trừ sự kiện kia (Không thể để lại số chẵn và số lẻ).

Lấy ví dụ về con xúc xắc, chỉ có một mặt sẽ xuất hiện và chúng ta sẽ có được toàn bộ dữ liệu từ một đến sáu . Đây là một sự kiện đơn giản vì nó chỉ có một khả năng kết quả. Tất cả các sự kiện đơn giản là loại trừ lẫn nhau bằng cách không thừa nhận sự kiện khác là có thể.

Các sự kiện loại trừ lẫn nhau là gì?

Chúng phát sinh do kết quả của các hoạt động được thực hiện trong Lý thuyết tập hợp, trong đó các nhóm yếu tố cấu thành trong tập hợp và tập hợp con, được nhóm lại hoặc phân định theo các yếu tố quan hệ; Liên minh (U), giao điểm (∩) và bổ sung (') giữa những người khác.

Chúng có thể được đối xử từ các ngành khác nhau (toán học, thống kê, xác suất và logic giữa những người khác ...) nhưng thành phần khái niệm của chúng sẽ luôn giống nhau.

Các sự kiện là gì?

Chúng là các khả năng và sự kiện do thử nghiệm, có khả năng đưa ra kết quả trong mỗi lần lặp lại của chúng. Các sự kiện tạo ra dữ liệu được ghi lại dưới dạng các phần tử của tập hợp và tập hợp con, các xu hướng trong các dữ liệu này là cơ sở để nghiên cứu xác suất.

Ví dụ về các sự kiện là:

Đồng xu nhọn đắt tiền.
Trận đấu dẫn đến kết quả hòa.
Nhà hóa học đã phản ứng trong 1, 73 giây.
Tốc độ tại điểm tối đa là 30 m / s.
Cái chết được đánh dấu số 4.

Hai sự kiện loại trừ lẫn nhau cũng có thể được coi là sự kiện bổ sung, nếu chúng bao gồm không gian mẫu với sự kết hợp của chúng. Bao gồm tất cả các khả năng của một thí nghiệm.

Ví dụ: thử nghiệm dựa trên việc ném một đồng xu có hai khả năng, mặt hoặc chéo, trong đó các kết quả này bao trùm toàn bộ không gian mẫu. Những sự kiện này không tương thích với nhau và đồng thời là toàn diện.

Bất kỳ yếu tố kép hoặc biến nào của loại Boolean là một phần của các sự kiện loại trừ lẫn nhau, đặc điểm này là chìa khóa để xác định bản chất của nó. Sự vắng mặt của một cái gì đó chi phối trạng thái của nó, cho đến khi nó hiện diện và không còn vắng mặt. Theo cùng một nguyên tắc hoạt động nhị nguyên của thiện hay ác, đúng và sai. Trường hợp mỗi khả năng được xác định bằng cách loại trừ khác.

Thuộc tính của các sự kiện loại trừ lẫn nhau:

Đặt A và B là các sự kiện loại trừ lẫn nhau giữa chúng

A ∩ B = B A =
Nếu A = B 'là các sự kiện bổ sung và AUB = S (Không gian mẫu)
P (A ∩ B) = 0; Xác suất xảy ra đồng thời của các sự kiện này bằng không

Các tài nguyên như biểu đồ Venn đáng chú ý tạo điều kiện cho việc phân loại các sự kiện loại trừ lẫn nhau giữa các sự kiện khác , vì nó cho phép hình dung hoàn toàn độ lớn của từng bộ hoặc tập hợp con.

Các bộ không có sự kiện chung hoặc đơn giản là riêng biệt, sẽ được coi là không tương thích và loại trừ lẫn nhau.

Ví dụ về các sự kiện loại trừ lẫn nhau

Không giống như tung đồng xu trong ví dụ sau, các sự kiện được xử lý từ cách tiếp cận phi thực nghiệm, để xác định các mẫu của logic mệnh đề trong các sự kiện hàng ngày.

Một trại nghỉ có 6 mô-đun để phân loại người tham gia. Sự phân chia dựa trên các biến số giới tính và tuổi tác, được cấu trúc như sau.

Người đầu tiên, bao gồm nam giới trong độ tuổi từ 5 đến 10 , có 8 người tham gia.
Thứ hai, nữ từ 5 đến 10 tuổi, với 8 người tham gia.
Người thứ ba, nam từ 10 đến 15 tuổi, với 12 người tham gia.
Thứ tư, nữ trong độ tuổi từ 10 đến 15, với 12 người tham gia.
Người thứ năm, nam từ 15 đến 20 tuổi, có 10 người tham gia.
Nhóm thứ sáu, gồm các nữ từ 15 đến 20 tuổi, với 10 người tham gia.

Trong trại có 4 sự kiện, mỗi sự kiện có giải thưởng, đó là:

Cờ vua, một sự kiện duy nhất cho tất cả người tham gia, cả hai giới và mọi lứa tuổi.
Trẻ sơ sinh vị thành niên, cả hai giới tính đến 10 tuổi. Một giải thưởng cho mỗi giới
Bóng đá nữ, dành cho lứa tuổi từ 10 đến 20 tuổi. Một giải thưởng
Bóng đá nam, dành cho lứa tuổi từ 10 đến 20 tuổi. Một giải thưởng

Chúng tôi tiến hành nghiên cứu từng giải thưởng như một sự kiện riêng biệt và do đó biểu thị tính chất của từng mô-đun liên quan đến giải thưởng tương ứng.

1-Cờ vua: Nó mở cửa cho tất cả người tham gia, cũng là một sự kiện đơn giản. Không có điều kiện trong cờ vua khiến nó cần thiết để phân nhánh sự kiện.

Không gian mẫu: 60 người tham gia
Số lần lặp: 1
Nó không loại trừ bất kỳ mô-đun từ trại.
Cơ hội của người tham gia là giành được giải thưởng hoặc không giành được nó. Điều này làm cho mỗi khả năng loại trừ lẫn nhau cho tất cả những người tham gia.
Không chú ý đến phẩm chất cá nhân của những người tham gia, xác suất thành công của mỗi người là P (e) = 1/60.
Xác suất người chiến thắng là nam hay nữ là như nhau; P (v) = P (h) = 30/60 = 0, 5 Những sự kiện này là loại trừ lẫn nhau và bổ sung cho nhau.

Phòng tập thể dục 2-Children: Trong sự kiện này có giới hạn độ tuổi, giới hạn nhóm người tham gia ở 2 mô-đun (nhóm 1 và 2).

Không gian mẫu: 18 người tham gia
Số lần lặp: 2
Các mô-đun thứ ba, thứ tư, thứ năm và thứ sáu được loại trừ khỏi sự kiện này.
Nhóm thứ nhất và thứ hai là bổ sung trong giải thưởng. Bởi vì sự kết hợp của cả hai nhóm bằng không gian mẫu.
Không chú ý đến phẩm chất cá nhân của những người tham gia, xác suất thành công của mỗi người là P (e) = 1/8
Xác suất có một người chiến thắng nam hoặc nữ là 1 vì sẽ có một sự kiện cho mỗi giới.

Bóng đá nữ 3: Sự kiện này có giới hạn độ tuổi và giới tính, giới hạn sự tham gia chỉ ở nhóm thứ tư và thứ sáu. Sẽ có một trò chơi duy nhất là 11 so với 11

Không gian mẫu: 22 người tham gia
Số lần lặp: 1
Các mô-đun đầu tiên, thứ hai, thứ ba và thứ năm được loại trừ khỏi sự kiện này.
Không chú ý đến phẩm chất cá nhân của những người tham gia, xác suất thành công của mỗi người là P (e) = 1/2
Xác suất có một người chiến thắng nam là bằng không.
Xác suất có một người chiến thắng là một.

Bóng đá nam 4: Sự kiện này có giới hạn độ tuổi và giới tính, giới hạn sự tham gia chỉ ở nhóm thứ ba và thứ năm. Sẽ có một trò chơi duy nhất là 11 so với 11

Không gian mẫu: 22 người tham gia
Số lần lặp: 1
Các mô-đun đầu tiên, thứ hai, thứ tư và thứ sáu được loại trừ khỏi sự kiện này.
Không chú ý đến phẩm chất cá nhân của những người tham gia, xác suất thành công của mỗi người là P (e) = 1/2
Xác suất có một người chiến thắng là bằng không.
Xác suất có một người chiến thắng nam là một.