Luật Sandwich: Giải thích và Bài tập

Định luật của sandwich hoặc tortilla là một phương pháp cho phép hoạt động với các phân số; cụ thể, nó cho phép chia phân số. Nói cách khác, việc chia số hữu tỷ có thể được thực hiện thông qua luật này. Định luật của bánh sandwich là một công cụ hữu ích và đơn giản để ghi nhớ.

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ chỉ xem xét trường hợp chia các số hữu tỷ không phải là cả hai số nguyên. Những số hữu tỷ này còn được gọi là số phân số hoặc số bị hỏng.

Giải thích

Giả sử bạn cần chia hai số phân số a / b c / d. Luật của bánh sandwich bao gồm việc thể hiện sự phân chia này theo cách sau:

Luật này quy định rằng kết quả thu được bằng cách nhân số nằm ở đầu trên (trong trường hợp này là số "a") với số của cấp dưới (trong trường hợp này là "d") và chia số nhân này cho sản phẩm của số ở giữa (trong trường hợp này là "b" và "c"). Do đó, phép chia trước bằng a × d / b × c.

Có thể quan sát dưới dạng biểu thị phép chia trước đó rằng đường giữa dài hơn so với các số phân số. Người ta cũng thấy rằng nó tương tự như một chiếc bánh sandwich, vì nắp là số phân số được chia.

Kỹ thuật phân chia này còn được gọi là C kép, vì "C" lớn có thể được sử dụng để xác định sản phẩm của các số cực và "C" nhỏ hơn để xác định sản phẩm của các số ở giữa:

Minh họa

Số phân số hoặc số hữu tỷ là số có dạng m / n, trong đó "m" và "n" là số nguyên. Phép nghịch đảo nhân của một số hữu tỷ m / n bao gồm một số hữu tỷ khác, khi nhân với m / n, kết quả là số một (1).

Phép nghịch đảo nhân này được ký hiệu là (m / n) -1 và bằng m / m, vì m / n × n / m = m × n / n × m = 1. Theo ký hiệu, chúng ta cũng có (m / n) -1 = 1 / (m / n).

Sự biện minh toán học của định luật của bánh sandwich, cũng như các kỹ thuật hiện có khác để phân chia phân số, nằm ở thực tế là bằng cách chia hai số hữu tỷ a / b và c / d, trong nền, những gì đang được thực hiện là phép nhân a / b bằng phép nhân nghịch đảo của c / d. Đây là:

a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) -1 = a / b × d / c = a × d / b × c, như đã có Nó đã được lấy trước đó.

Để không làm việc quá sức, một điều cần phải tính đến trước khi sử dụng luật của bánh sandwich là cả hai phân số đều được đơn giản hóa nhất có thể, vì có những trường hợp không cần thiết phải sử dụng luật.

Ví dụ: 8/2 16/4 = 4 4 = 1. Định luật của bánh sandwich có thể đã được sử dụng, thu được kết quả tương tự sau khi đơn giản hóa, nhưng việc phân chia cũng có thể được thực hiện trực tiếp do các tử số chia hết cho các mẫu số.

Một điều quan trọng khác cần xem xét là luật này cũng có thể được sử dụng khi cần phải chia một số phân số cho một số nguyên. Trong trường hợp này, bạn phải đặt số 1 dưới toàn bộ số và tiến hành sử dụng luật của bánh sandwich như trước đây. Điều này là do bất kỳ số nguyên k nào thỏa mãn k = k / 1.

Bài tập

Dưới đây là một loạt các bộ phận trong đó luật của bánh sandwich được sử dụng:

2 ÷ (7/3) = (2/1) (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
2/4 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.

Trong trường hợp này, phân số 2/4 và 6/10 đã được đơn giản hóa, chia cho 2 lần lên và xuống. Đây là một phương pháp cổ điển để đơn giản hóa các phân số bằng cách tìm các ước số chung của tử số và mẫu số (nếu có) và chia cả hai giữa các ước số chung cho đến khi có được một phần không thể chia được (trong đó không có ước số chung).