Thành phần hình chữ nhật của một vectơ (có bài tập)

Các thành phần hình chữ nhật của một vectơ là dữ liệu tạo nên vectơ này. Để xác định chúng, cần phải có một hệ tọa độ, thường là mặt phẳng Cartesian.

Khi bạn có một vectơ trong một hệ tọa độ, bạn có thể tính toán các thành phần của nó. Đây là 2, một thành phần nằm ngang (song song với trục X), được gọi là "thành phần trên trục X" và thành phần dọc (song song với trục Y), được gọi là "thành phần trên trục Y".

Để xác định các thành phần, cần phải biết một số dữ liệu vectơ nhất định như độ lớn của nó và góc mà nó tạo thành với trục X.

Làm thế nào để xác định các thành phần hình chữ nhật của một vectơ?

Để xác định các thành phần này, phải biết một số mối quan hệ nhất định giữa các tam giác vuông và các hàm lượng giác.

Trong hình ảnh sau đây bạn có thể thấy mối quan hệ này.

Sin của một góc bằng với thương số giữa số đo của chân đối diện với góc và phép đo của cạnh huyền.

Mặt khác, cosin của một góc bằng với thương số giữa số đo của chân tiếp giáp với góc và phép đo của cạnh huyền.

Tiếp tuyến của một góc bằng với thương số giữa phép đo của chân đối diện và phép đo của chân liền kề.

Trong tất cả các mối quan hệ này, cần thiết phải thiết lập tam giác vuông tương ứng.

Có phương pháp nào khác không?

Vâng Tùy thuộc vào dữ liệu được cung cấp, cách tính các thành phần hình chữ nhật của một vectơ có thể khác nhau. Một công cụ khác được sử dụng rất nhiều là Định lý Pythagore.

Bài tập

Trong các bài tập sau, định nghĩa của các thành phần hình chữ nhật của một vectơ và các mối quan hệ được mô tả ở trên được đưa vào thực tế.

Bài tập đầu tiên

Được biết, một vectơ A có độ lớn bằng 12 và góc mà hình này với trục X có số đo là 30 °. Xác định các thành phần hình chữ nhật của vectơ A.

Giải pháp

Nếu hình ảnh được đánh giá cao và các công thức được mô tả ở trên được sử dụng, có thể kết luận rằng thành phần trên trục Y của vectơ A bằng

sin (30 °) = Vy / 12, và do đó Vy = 12 * (1/2) = 6.

Mặt khác, chúng ta có thành phần trên trục X của vectơ A bằng

cos (30 °) = Vx / 12, và do đó Vx = 12 * (3/2) = 6√3.

Bài tập thứ hai

Nếu vectơ A có độ lớn bằng 5 và thành phần trên trục X bằng 4, hãy xác định giá trị của thành phần A trên trục y.

Giải pháp

Sử dụng Định lý Pythagore, chúng ta có độ lớn của vectơ A bình phương bằng tổng bình phương của hai thành phần hình chữ nhật. Nghĩa là, M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Thay thế các giá trị được cung cấp, bạn phải

5² = (4) ² + (Vy) ², do đó, 25 = 16 + (Vy) ².

Điều này ngụ ý rằng (Vy) ² = 9 và do đó Vy = 3.