Các phương trình đồng thời là gì? (với các bài tập đã giải)

Các phương trình đồng thời là những phương trình phải được thực hiện cùng một lúc. Do đó, để có các phương trình đồng thời người ta phải có nhiều hơn một phương trình.

Khi bạn có hai hoặc nhiều phương trình khác nhau, phải có cùng một giải pháp (hoặc cùng một giải pháp), bạn nói rằng bạn có một hệ phương trình hoặc bạn nói rằng bạn có phương trình đồng thời.

Khi bạn có các phương trình đồng thời, có thể xảy ra rằng chúng không có các giải pháp chung hoặc có số lượng hữu hạn hoặc có số lượng vô hạn.

Phương trình đồng thời

Cho hai phương trình khác nhau Eq1 và Eq2, chúng ta có hệ phương trình của hai phương trình này được gọi là phương trình đồng thời.

Các phương trình đồng thời đáp ứng rằng nếu S là một giải pháp của Eq1 thì S cũng là một giải pháp của Eq2 và ngược lại

Các tính năng

Khi nói đến một hệ phương trình đồng thời, bạn có thể có 2 phương trình, 3 phương trình hoặc N phương trình.

Các phương pháp phổ biến nhất được sử dụng để giải các phương trình đồng thời là: thay thế, cân bằng và khử. Ngoài ra còn có một phương pháp khác gọi là quy tắc Cramer, rất hữu ích cho các hệ thống có nhiều hơn hai phương trình đồng thời.

Một ví dụ về phương trình đồng thời là hệ thống

Phương trình 1: x + y = 2

Phương trình 2: 2x-y = 1

Có thể lưu ý rằng x = 0, y = 2 là một giải pháp của Eq1 nhưng nó không phải là một giải pháp của Eq2.

Giải pháp chung duy nhất mà cả hai phương trình có là x = 1, y = 1. Nghĩa là, x = 1, y = 1 là nghiệm của hệ phương trình đồng thời.

Bài tập đã giải quyết

Sau đó tiến hành giải hệ phương trình đồng thời ở trên, thông qua 3 phương pháp đã đề cập.

Bài tập đầu tiên

Giải hệ phương trình Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 bằng phương pháp thay thế.

Giải pháp

Phương pháp thay thế bao gồm xóa một trong những ẩn số của một trong các phương trình và sau đó thay thế nó trong phương trình khác. Trong trường hợp cụ thể này, bạn có thể xóa «y» khỏi Eq1 và bạn nhận được y = 2-x.

Thay thế giá trị này của «y» trong Eq2, thu được 2x- (2-x) = 1. Do đó, chúng ta thu được 3x-2 = 1, nghĩa là x = 1.

Sau đó, vì giá trị của x được biết đến, nó được thay thế bằng "y" và thu được y = 2-1 = 1.

Do đó, giải pháp duy nhất của hệ phương trình đồng thời Eq1 và Eq2 là x = 1, y = 1.

Bài tập thứ hai

Giải hệ phương trình Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 bằng phương pháp cân bằng.

Giải pháp

Phương pháp cân bằng bao gồm xóa cùng một câu hỏi từ cả hai phương trình và sau đó cân bằng các phương trình kết quả.

Xóa "x" khỏi cả hai phương trình, chúng ta thu được x = 2-y và x = (1 + y) / 2. Bây giờ, hai phương trình này được đánh đồng và chúng ta nhận được 2-y = (1 + y) / 2, trong đó hóa ra là 4-2y = 1 + y.

Nhóm "y" không xác định ở cùng một bên dẫn đến kết quả là y = 1. Bây giờ chúng tôi biết "và", chúng tôi tiến hành tìm giá trị của "x". Thay thế y = 1, chúng ta thu được x = 2-1 = 1.

Do đó, giải pháp chung giữa các phương trình Eq1 và Eq2 là x = 1, y = 1.

Bài tập thứ ba

Giải hệ phương trình Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 bằng phương pháp khử.

Giải pháp

Phương pháp rút gọn bao gồm nhân các phương trình được cho bởi các hệ số thích hợp, để khi thêm các phương trình này, một trong các biến sẽ bị hủy.

Trong ví dụ cụ thể này, bạn không cần nhân bất kỳ phương trình nào với bất kỳ hệ số nào, chỉ cần cộng chúng lại với nhau. Khi thêm Eq1 cộng với Eq2, chúng ta thu được 3x = 3, từ đó ta thu được x = 1.

Khi đánh giá x = 1 trong Eq1, chúng ta thu được 1 + y = 2, từ đó hóa ra y = 1.

Do đó, x = 1, y = 1 là giải pháp duy nhất của phương trình đồng thời Eq1 và Eq2.

Bài tập thứ tư

Giải hệ phương trình đồng thời Eq1: 2x-3y = 8 và Eq2: 4x-3y = 12.

Giải pháp

Trong bài tập này, không có phương pháp cụ thể nào được yêu cầu, do đó phương pháp phù hợp nhất cho mỗi người đọc có thể được áp dụng.

Trong trường hợp này, phương pháp khử sẽ được sử dụng. Nhân Eq1 với -2 cho phương trình Eq3: -4x + 6y = -16. Bây giờ, thêm Eq3 và Eq2 sẽ cho 3y = -4, do đó y = -4 / 3.

Bây giờ, khi đánh giá y = -4 / 3 trong Eq1, chúng ta nhận được rằng 2x-3 (-4/3) = 8, trong đó 2x + 4 = 8, do đó, x = 2.

Tóm lại, giải pháp duy nhất của hệ phương trình đồng thời Eq1 và Eq2 là x = 2, y = -4 / 3.