Gravicentro là gì? (có ví dụ)

Gravicentro là một định nghĩa được sử dụng rộng rãi trong hình học khi làm việc với các hình tam giác.

Để hiểu định nghĩa của gravicentro, trước tiên cần biết định nghĩa "trung vị" của một tam giác.

Các trung tuyến của một tam giác là các đoạn thẳng bắt đầu ở mỗi đỉnh và đạt đến điểm giữa của cạnh đối diện với đỉnh đó.

Điểm giao nhau của ba trung tuyến của một tam giác được gọi là barycenter hoặc nó còn được gọi là gravicentro.

Chỉ biết định nghĩa là không đủ, thật thú vị khi biết điểm này được tính như thế nào.

Tính toán của Barycenter

Cho tam giác ABC có các đỉnh A = (x1, y1), B = (x2, y2) và C = (x3, y3), ta có gravicentro là giao điểm của ba trung tuyến của tam giác.

Một công thức nhanh cho phép tính gravicentro của một tam giác, được biết tọa độ các đỉnh của nó là:

G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).

Với công thức này, bạn có thể biết vị trí của gravicentro trong mặt phẳng Cartesian.

Đặc điểm của Gravicentro

Không cần thiết phải vẽ ba đường trung tuyến của tam giác, bởi vì khi vẽ hai trong số chúng sẽ hiển nhiên là gravicentro ở đâu.

Gravicentro chia mỗi trung vị thành 2 phần với tỷ lệ là 2: 1, nghĩa là hai đoạn của mỗi trung vị được chia thành các đoạn có độ dài 2/3 và 1/3 tổng chiều dài, với khoảng cách lớn nhất là giữa đỉnh và gravicentro.

Các hình ảnh sau đây minh họa tốt nhất tài sản này.

Công thức tính gravicentro rất đơn giản để áp dụng. Cách để có được công thức này là tính toán các phương trình của đường xác định mỗi trung tuyến và sau đó tìm điểm cắt của các đường này.

Bài tập

Dưới đây là một danh sách nhỏ các vấn đề về tính toán của barycenter.

1.- Cho tam giác các đỉnh A = (0, 0), B = (1, 0) và C = (1, 1), hãy tính gravicentro của tam giác đã nói.

Sử dụng công thức đã cho, người ta có thể nhanh chóng kết luận rằng gravicentro của tam giác ABC là:

G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).

2.- Nếu một tam giác có các đỉnh A = (0, 0), B = (1, 0) và C = (1 / 2, 1), tọa độ của gravicentro là gì?

Vì các đỉnh của tam giác đã biết, nên công thức tính gravicentro được áp dụng. Do đó, gravicentro có tọa độ:

G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).

3.- Tính các trọng số có thể có cho một tam giác đều sao cho hai đỉnh của nó là A = (0, 0) và B = (2, 0).

Trong bài tập này, chỉ có hai đỉnh của tam giác được chỉ định. Để tìm các gravicenters có thể, đầu tiên hãy tính đỉnh thứ ba của tam giác.

Vì tam giác đều cạnh nhau và khoảng cách giữa A và B là 2, nên ta có đỉnh thứ ba C, nó phải ở khoảng cách 2 từ A và B.

Sử dụng thực tế là trong một tam giác đều, chiều cao trùng với trung tuyến và cũng sử dụng định lý Pythagore, chúng ta có thể kết luận rằng các tùy chọn cho tọa độ của đỉnh thứ ba là C1 = (1, 3) hoặc C2 = (1, - √3).