Phương trình tổng quát của đường thẳng có độ dốc bằng 2/3 là gì?
Phương trình tổng quát của một dòng L là như sau: Ax + By + C = 0, trong đó A, B và C là các hằng số, x là biến độc lập e và biến phụ thuộc.
Độ dốc của một dòng, ký hiệu chung là chữ m, đi qua các điểm P = (x1, y1) và Q = (x0, y0) là thương số tiếp theo m: = (y1-y0) / (x1 -x0).
Độ dốc của một đường biểu thị theo một cách nhất định độ nghiêng; chính thức hơn đã nói độ dốc của một đường là tiếp tuyến của góc mà nó tạo thành với trục X.
Cần lưu ý rằng thứ tự các điểm được đặt tên là không phân biệt, vì (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1 - x0).
Độ dốc của một dòng
Nếu bạn biết hai điểm mà qua đó một đường đi qua, thật dễ dàng để tính độ dốc của nó. Nhưng điều gì xảy ra nếu những điểm này không được biết đến?
Cho phương trình tổng quát của đường thẳng Ax + B + C = 0, ta có độ dốc của nó là m = -A / B.
Phương trình tổng quát của đường thẳng có độ dốc bằng 2/3 là gì?
Vì độ dốc của đường là 2/3 nên đẳng thức A / B = 2/3 được thiết lập, theo đó chúng ta có thể thấy rằng A = -2 và B = 3. Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng có độ dốc bằng 2/3 là -2x + 3y + C = 0.
Cần làm rõ rằng nếu A = 2 và B = -3 được chọn, phương trình tương tự sẽ được lấy. Trong thực tế, 2x-3y + C = 0, bằng với lần trước nhân với -1. Dấu hiệu của C không quan trọng vì nó là hằng số chung.
Một quan sát khác có thể được thực hiện là với A = -4 và B = 6, cùng một dòng thu được, mặc dù phương trình tổng quát của nó là khác nhau. Trong trường hợp này phương trình tổng quát là -4x + 6y + C = 0.
Có những cách khác để tìm phương trình tổng quát của đường thẳng?
Câu trả lời là Có. Nếu độ dốc của một dòng được biết, có hai cách, bổ sung cho cách trước, để tìm phương trình tổng quát.
Đối với điều này, phương trình Point-Slope và phương trình Cut-Slope được sử dụng.
-Phương trình Điểm dốc: nếu m là độ dốc của đường thẳng và P = (x0, y0) một điểm mà nó đi qua, thì phương trình y-y0 = m (x-x0) được gọi là phương trình Điểm dốc .
-Các phương trình Cut-Slope: nếu m là độ dốc của đường thẳng và (0, b) là đường cắt của trục Y, thì phương trình y = mx + b được gọi là phương trình Cut-Slope.
Sử dụng trường hợp đầu tiên, chúng ta thu được rằng phương trình Độ dốc của đường có độ dốc bằng 2/3 được cho bởi biểu thức y-y0 = (2/3) (x-x0).
Để có được phương trình tổng quát, nhân 3 cho cả hai bên và nhóm tất cả các số hạng ở một phía của đẳng thức, theo đó bạn nhận được -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 là phương trình tổng quát của dòng, trong đó C = 2 × 0-3y0.
Nếu trường hợp thứ hai được sử dụng, chúng ta có được phương trình Cut-Slope của một đường có độ dốc là 2/3 là y = (2/3) x + b.
Một lần nữa, nhân 3 cho cả hai bên và nhóm tất cả các biến, chúng ta thu được -2x + 3y-3b = 0. Cái sau là phương trình tổng quát của đường thẳng trong đó C = -3b.
Trên thực tế, nhìn kỹ vào cả hai trường hợp, có thể thấy rằng trường hợp thứ hai chỉ đơn giản là một trường hợp cụ thể của trường hợp thứ nhất (khi x0 = 0).
