Làm thế nào để tính toán các mặt và góc của một tam giác?

Có một số cách để tính các cạnh và góc của một hình tam giác . Chúng phụ thuộc vào loại hình tam giác bạn đang làm việc.

Trong cơ hội này, chúng tôi sẽ chỉ ra cách tính các cạnh và góc của một tam giác vuông, giả sử rằng dữ liệu tam giác nhất định đã biết.

Các yếu tố sẽ được sử dụng là:

- Định lý Pythagore

Cho một tam giác vuông có chân "a", "b" và cạnh huyền "c", đúng là "c² = a² + b²".

- Diện tích của một hình tam giác

Công thức tính diện tích của bất kỳ tam giác nào là A = (b × h) / 2, trong đó «b» là chiều dài của cơ sở và «h» chiều dài của chiều cao.

- Góc tam giác

Tổng ba góc trong của một tam giác là 180º.

- Các hàm lượng giác:

Xét một tam giác vuông. Sau đó, các hàm lượng giác sin, cosin và tiếp tuyến của góc beta (β) được xác định như sau:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip và tan (β) = CO / CA.

Làm thế nào để tính các cạnh và góc của một tam giác vuông?

Cho tam giác ABC vuông, các tình huống sau có thể xảy ra:

1- Hai chân được biết đến

Nếu chân "a" đo 3 cm và chân "b" đo 4 cm, thì để tính giá trị của "c" định lý Pythagore được sử dụng. Thay thế các giá trị của «a» và «b», chúng ta thu được c² = 25 cm², ngụ ý rằng c = 5 cm.

Bây giờ, nếu góc đối diện với chân "b", thì sin (β) = 4/5. Khi áp dụng hàm sin ngược, trong đẳng thức cuối cùng này, chúng ta thu được = 53, 13 .. Hai góc bên trong của tam giác đã được biết đến.

Đặt là góc vẫn được biết, sau đó 90º + 53, 13º + = 180º, từ đó chúng ta thu được θ = 36, 87º.

Trong trường hợp này không nhất thiết là hai bên đã biết là hai chân, điều quan trọng là phải biết giá trị của bất kỳ hai bên.

2- Một cathetus và khu vực được biết đến

Đặt a = 3 cm chân đã biết và A = 9 cm² diện tích tam giác.

Trong một tam giác vuông, một chân có thể được coi là một cơ sở và chân kia là chiều cao (vì chúng vuông góc).

Giả sử rằng "a" là cơ sở, do đó 9 = (3 × h) / 2, từ đó thu được rằng các cathetus khác đo được 6 cm. Để tính toán cạnh huyền, chúng ta tiến hành như trong trường hợp trước và chúng ta thu được c = √45 cm.

Bây giờ, nếu góc đối diện với chân "a", thì sin (β) = 3 / √45. Khi xóa chúng ta có được giá trị của nó là 26, 57 .. Chỉ còn biết giá trị của góc thứ ba.

Người ta hài lòng rằng 90º + 26, 57 + + = 180º, từ đó kết luận rằng = 63, 43º.

3- Một góc và một chân được biết đến

Đặt = 45 ° là góc đã biết và a = 3 cm là chân đã biết, trong đó chân "a" đối diện với góc. Sử dụng công thức của tiếp tuyến, chúng ta thu được tg (45º) = 3 / CA, từ đó hóa ra CA = 3 cm.

Sử dụng định lý Pythagore, chúng ta thu được c² = 18 cm², nghĩa là c = 3√2 cm.

Người ta biết rằng một góc đo 90 º và β đo 45,, từ đó kết luận rằng góc thứ ba đo 45 º.