Tầm quan trọng của Toán học đối với các tình huống Vật lý

Tầm quan trọng của toán học để đối phó với các tình huống của vật lý, được giới thiệu bằng cách hiểu rằng toán học là ngôn ngữ để hình thành các định luật thực nghiệm của tự nhiên.

Một phần lớn của toán học được xác định bởi sự hiểu biết và định nghĩa về mối quan hệ giữa các đối tượng. Do đó, vật lý là một ví dụ cụ thể của toán học.

Liên kết giữa toán học và vật lý

Thường được coi là một mối quan hệ mật thiết, một số nhà toán học đã mô tả khoa học này là một "công cụ thiết yếu cho vật lý" và vật lý được mô tả là "nguồn cảm hứng và kiến ​​thức phong phú trong toán học".

Những cân nhắc rằng toán học là ngôn ngữ tự nhiên có thể được tìm thấy trong các ý tưởng của Pythagoras: niềm tin rằng "số thống trị thế giới" và "mọi thứ đều là số".

Những ý tưởng này cũng được Galileo Galilei thể hiện: "Cuốn sách tự nhiên được viết bằng ngôn ngữ toán học".

Phải mất một thời gian dài trong lịch sử của nhân loại trước khi ai đó phát hiện ra rằng toán học là hữu ích và thậm chí quan trọng trong sự hiểu biết về tự nhiên.

Aristotle nghĩ rằng chiều sâu của tự nhiên không bao giờ có thể được mô tả bởi sự đơn giản trừu tượng của toán học.

Galileo đã nhận ra và sử dụng sức mạnh của toán học trong nghiên cứu tự nhiên, cho phép những khám phá của ông bắt đầu sự ra đời của khoa học hiện đại.

Nhà vật lý, trong nghiên cứu về hiện tượng tự nhiên có hai phương pháp tiến bộ:

• phương pháp thí nghiệm và quan sát
• phương pháp suy luận toán học.

Toán học trong Đề án cơ khí

Sơ đồ cơ học coi Vũ trụ trong toàn bộ nó là một hệ động lực, tuân theo các định luật chuyển động mà về cơ bản là kiểu Newton.

Vai trò của toán học trong sơ đồ này là thể hiện các định luật về chuyển động thông qua các phương trình.

Ý tưởng chủ đạo trong ứng dụng toán học này vào vật lý là các phương trình đại diện cho định luật chuyển động phải được thực hiện một cách đơn giản.

Phương pháp đơn giản này rất hạn chế; áp dụng cơ bản cho các định luật về chuyển động, không phải cho tất cả các hiện tượng tự nhiên nói chung.

Việc phát hiện ra thuyết tương đối khiến cho cần phải sửa đổi nguyên tắc đơn giản. Có lẽ một trong những định luật cơ bản của chuyển động là định luật hấp dẫn.

Cơ học lượng tử

Cơ học lượng tử đòi hỏi phải đưa vào lý thuyết vật lý của một miền rộng lớn của toán học thuần túy, miền hoàn chỉnh kết nối với phép nhân không giao hoán.

Người ta có thể mong đợi trong tương lai rằng việc làm chủ toán học thuần túy sẽ được bao trùm trong những tiến bộ cơ bản trong vật lý.

Cơ học tĩnh, hệ thống động và lý thuyết Ergodic

Một ví dụ tiên tiến hơn chứng minh mối quan hệ sâu sắc và hiệu quả giữa vật lý và toán học là vật lý cuối cùng có thể phát triển các khái niệm, phương pháp và lý thuyết toán học mới.

Điều này đã được chứng minh bởi sự phát triển lịch sử của cơ học tĩnh và lý thuyết ergodic.

Ví dụ, sự ổn định của hệ mặt trời là một vấn đề cũ được các nhà toán học vĩ đại điều tra từ thế kỷ 18.

Đó là một trong những động lực chính để nghiên cứu các chuyển động định kỳ trong các hệ thống cơ thể, và nói chung là trong các hệ thống động lực đặc biệt thông qua công trình của Poincaré trong cơ học thiên thể và các nghiên cứu của Birkhoff trong các hệ thống động lực nói chung.

Phương trình vi phân, số phức và cơ học lượng tử

Người ta biết rằng từ thời Newton, các phương trình vi phân là một trong những mối liên hệ chính giữa toán học và vật lý, dẫn đến cả những phát triển quan trọng trong phân tích và trong sự thống nhất và hình thành các lý thuyết vật lý.

Có lẽ ít ai biết rằng phần lớn các khái niệm quan trọng của phân tích chức năng bắt nguồn từ nghiên cứu lý thuyết lượng tử.