13 lớp tập hợp và ví dụ

Các lớp của tập hợp có thể được phân loại là bằng nhau, hữu hạn và vô hạn, các tập hợp con, trống rỗng, rời rạc hoặc rời rạc, tương đương, đơn nhất, chồng chéo hoặc chồng chéo, đồng dạng và không đồng nhất, trong số các nhóm khác.

Một tập hợp là một tập hợp các đối tượng, nhưng các thuật ngữ và ký hiệu mới là cần thiết để có thể nói một cách hợp lý về các bộ.

Trong ngôn ngữ thông thường, ý nghĩa được trao cho thế giới mà chúng ta sống phân loại mọi thứ. Tây Ban Nha có nhiều từ cho các bộ sưu tập như vậy. Ví dụ: "một đàn chim", "một đàn gia súc", "một đàn ong" và "một đàn kiến".

Trong toán học, một cái gì đó tương tự được thực hiện khi các số, hình hình học, vv được phân loại. Các đối tượng của các bộ này được gọi là các phần tử của tập hợp.

Mô tả về một bộ

Một tập hợp có thể được mô tả bằng cách liệt kê tất cả các yếu tố của nó. Ví dụ:

S = {1, 3, 5, 7, 9}.

"S là tập hợp có các phần tử là 1, 3, 5, 7 và 9". Năm yếu tố của bộ được phân tách bằng dấu phẩy và được liệt kê trong dấu ngoặc nhọn.

Một tập hợp cũng có thể được phân định bằng cách trình bày một định nghĩa về các phần tử của nó trong ngoặc. Do đó, tập S ở trên cũng có thể được viết là:

S = {số nguyên lẻ nhỏ hơn 10}.

Một bộ phải được xác định rõ. Điều này có nghĩa là mô tả các yếu tố của một bộ phải rõ ràng và không mơ hồ. Ví dụ: {người cao} không phải là một tập hợp, bởi vì mọi người có xu hướng không đồng ý với ý nghĩa của 'cao'. Một ví dụ về một tập hợp được xác định rõ là

T = {chữ cái của bảng chữ cái}.

Các loại bộ

1- Bộ bằng nhau

Hai bộ là như nhau nếu chúng có chính xác các yếu tố giống nhau.

Ví dụ:

Nếu A = {Từ vựng của bảng chữ cái} và B = {a, e, i, o, u} thì người ta nói rằng A = B.
Mặt khác, các bộ {1, 3, 5} và {1, 2, 3} không giống nhau, vì chúng có các yếu tố khác nhau. Điều này được viết là {1, 3, 5} {1, 2, 3}.
Thứ tự mà các yếu tố được viết bên trong ngoặc không có vấn đề gì cả. Ví dụ: {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
Nếu một mục xuất hiện trong danh sách nhiều lần, nó chỉ được tính một lần. Ví dụ: {a, a, b} = {a, b}.

Tập {a, a, b} chỉ có hai phần tử a và b. Sự đề cập thứ hai của a là sự lặp lại không cần thiết và có thể bỏ qua. Nó thường được coi là ký hiệu xấu khi một mục được liệt kê nhiều lần.

2- Bộ hữu hạn và vô hạn

Các tập hữu hạn là những tập hợp trong đó tất cả các phần tử của tập hợp có thể được tính hoặc liệt kê. Đây là hai ví dụ:

{Số nguyên từ 2.000 đến 2.005} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004}
{Số nguyên từ 2.000 đến 3.000} = {2.001, 2.002, 2.003, ..., 2.999}

Ba điểm '...' trong ví dụ thứ hai đại diện cho 995 số khác trong tập hợp. Tất cả các yếu tố có thể đã được liệt kê, nhưng để tiết kiệm không gian, các điểm đã được sử dụng thay thế. Ký hiệu này chỉ có thể được sử dụng nếu nó hoàn toàn rõ ràng về ý nghĩa của nó, như trong tình huống này.

Một tập hợp cũng có thể là vô hạn - điều duy nhất quan trọng là nó được xác định rõ. Dưới đây là hai ví dụ về tập hợp vô hạn:

{Số chẵn và số nguyên lớn hơn hoặc bằng hai} = {2, 4, 6, 8, 10, ...}
{Số nguyên lớn hơn 2.000} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004, ...}

Cả hai tập hợp là vô hạn, vì cho dù bạn có liệt kê bao nhiêu phần tử, luôn có nhiều phần tử trong tập hợp không thể được liệt kê, bất kể bạn có cố gắng bao lâu. Lần này, các điểm '...' có một ý nghĩa hơi khác, bởi vì chúng đại diện cho vô số yếu tố không được liệt kê.

3- Đặt tập hợp con

Một tập hợp con là một phần của tập hợp.

Ví dụ: Cú là một loại chim đặc biệt, vì vậy mỗi con cú cũng là một con chim. Trong ngôn ngữ của các bộ, nó được thể hiện bằng cách nói rằng bộ cú là một tập hợp con của bộ chim.

Một tập S được gọi là tập con của tập T khác, nếu mỗi phần tử của S là một phần tử của T. Điều này được viết là:

S ⊂ T (Đọc "S là tập con của T")

Biểu tượng mới có nghĩa là 'nó là tập con của'. Vì vậy, {owls} {chim} vì mỗi con cú là một con chim.

Nếu A = {2, 4, 6} và B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, thì A B,

Vì mọi phần tử của A là một phần tử của B.

Biểu tượng có nghĩa là 'nó không phải là tập hợp con'.

Điều này có nghĩa là ít nhất một phần tử của S không phải là phần tử của T. Ví dụ:

{Chim} {sinh vật bay}

Bởi vì đà điểu là một con chim, nhưng nó không bay.

Nếu A = {0, 1, 2, 3, 4} và B = {2, 3, 4, 5, 6}, thì A

Vì 0 ∈ A, nhưng 0 B, nó ghi "0 thuộc về tập A", nhưng "0 không thuộc về tập B".

4- Bộ trống

Biểu tượng đại diện cho tập hợp trống, là tập hợp không có phần tử nào cả. Không có gì trong toàn bộ vũ trụ là một yếu tố của Ø:

| Ø | = 0 và X, không quan trọng X có thể là gì.

Chỉ có một bộ trống, bởi vì hai bộ trống có chính xác các phần tử giống nhau, vì vậy chúng phải bằng nhau.

5- Các bộ khác nhau hoặc rời rạc

Hai bộ được gọi là rời nhau nếu chúng không có các phần tử chung. Ví dụ:

Các tập S = {2, 4, 6, 8} và T = {1, 3, 5, 7} là không khớp nhau.

6- Bộ tương đương

Người ta nói rằng A và B tương đương nếu chúng có cùng số phần tử cấu thành nên chúng, nghĩa là số chính của tập A bằng với số chính của tập B, n (A) = n (B). Biểu tượng để biểu thị một bộ tương đương là ''.

Ví dụ:
A = {1, 2, 3}, do đó, n (A) = 3
B = {p, q, r}, do đó, n (B) = 3
Do đó, A B

7- Bộ đơn vị

Nó là một tập hợp có chính xác một yếu tố trong đó. Nói cách khác, chỉ có một yếu tố tạo nên tổng thể.

Ví dụ:

S = {a}
Đặt B = {là số nguyên tố chẵn}

Do đó, B là một tập hợp đơn nhất vì chỉ có một số nguyên tố là số chẵn, đó là 2.

8- Bộ phổ quát hoặc tham chiếu

Một tập hợp phổ quát là tập hợp của tất cả các đối tượng trong một bối cảnh hoặc lý thuyết cụ thể. Tất cả các tập hợp khác trong khung đó tạo thành các tập hợp con của tập hợp phổ quát, được gọi bằng chữ in hoa và chữ U khó hiểu.

Định nghĩa chính xác của U phụ thuộc vào bối cảnh hoặc lý thuyết đang được xem xét. Ví dụ:

Bạn có thể định nghĩa U là tập hợp tất cả các sinh vật sống trên hành tinh Trái đất. Trong trường hợp đó, tập hợp tất cả các con là một tập hợp con của U, tập hợp tất cả các loài cá là một tập hợp con khác của U.
Nếu chúng ta định nghĩa U là tập hợp tất cả các loài động vật trên trái đất, thì tập hợp tất cả các con là một tập hợp con của U, tập hợp tất cả các loài cá là một tập hợp con khác của U, nhưng tập hợp tất cả các cây không phải là một tập hợp con của U.