Chuyển động con lắc: con lắc đơn giản, chuyển động điều hòa đơn giản
Một con lắc là một vật (lý tưởng là khối lượng điểm) được treo bởi một sợi (lý tưởng không có khối lượng) của một điểm cố định dao động nhờ lực hấp dẫn, lực vô hình bí ẩn đó, trong số những thứ khác, bị mắc kẹt trong vũ trụ.
Chuyển động của con lắc là một chuyển động xảy ra trong một vật thể từ mặt này sang mặt khác, treo từ sợi, cáp hoặc sợi. Các lực can thiệp vào chuyển động này là sự kết hợp giữa lực hấp dẫn (thẳng đứng, hướng về tâm Trái đất) và lực căng của chỉ (hướng của sợi).
Đó là những gì đồng hồ quả lắc làm (do đó tên của nó) hoặc đu quay sân chơi. Trong một con lắc lý tưởng, chuyển động dao động sẽ tiếp tục liên tục. Tuy nhiên, trong một con lắc thực, chuyển động kết thúc dừng lại theo thời gian do ma sát với không khí.
Nghĩ về một con lắc làm cho không thể tránh khỏi việc gợi lên hình ảnh của đồng hồ quả lắc, ký ức về chiếc đồng hồ cũ kỹ và hùng vĩ đó của ngôi nhà nông thôn của ông bà. Hoặc có lẽ là câu chuyện khủng bố của Edgar Allan Poe, Giếng và con lắc có lời kể được lấy cảm hứng từ một trong nhiều phương pháp tra tấn được sử dụng bởi Toà án dị giáo Tây Ban Nha.
Sự thật là các loại con lắc khác nhau có các ứng dụng khác nhau ngoài việc đo thời gian, chẳng hạn như, xác định gia tốc của trọng lực ở một nơi nhất định và thậm chí chứng minh sự quay của Trái đất cũng như nhà vật lý người Pháp Jean Bernard Léon Fatraault
Con lắc đơn giản và chuyển động rung điều hòa đơn giản
Con lắc đơn giản
Con lắc đơn giản, mặc dù nó là một hệ thống lý tưởng, cho phép thực hiện một cách tiếp cận lý thuyết đối với chuyển động của con lắc.
Mặc dù các phương trình chuyển động của một con lắc đơn giản có thể hơi phức tạp, nhưng sự thật là khi biên độ ( A ), hoặc dịch chuyển từ vị trí cân bằng, của chuyển động nhỏ, nó có thể xấp xỉ với các phương trình của chuyển động điều hòa đơn giản mà chúng không quá phức tạp.
Chuyển động điều hòa đơn giản
Chuyển động điều hòa đơn giản là một chuyển động định kỳ, nghĩa là nó lặp đi lặp lại theo thời gian. Hơn nữa, đó là một chuyển động dao động mà dao động xảy ra xung quanh một điểm cân bằng, nghĩa là một điểm mà tại đó kết quả thực của tổng các lực tác dụng lên cơ thể bằng không.
Theo cách này, một đặc tính cơ bản của chuyển động của con lắc là chu kỳ của nó ( T ), xác định thời gian cần thiết để thực hiện một chu kỳ hoàn chỉnh (hoặc dao động hoàn toàn). Chu kì của con lắc được xác định theo biểu thức sau:
được, l = chiều dài của con lắc; và, g = giá trị gia tốc của trọng lực.
Độ lớn liên quan đến khoảng thời gian là tần số ( f ), xác định số chu kỳ mà con lắc di chuyển trong một giây. Theo cách này, tần số có thể được xác định từ khoảng thời gian với biểu thức sau:
Động lực của chuyển động con lắc
Các lực can thiệp vào chuyển động là trọng lượng, hoặc lực tương đương với lực hấp dẫn ( P ) và lực căng của chỉ ( T ). Sự kết hợp của hai lực này là nguyên nhân gây ra sự chuyển động.
Trong khi lực căng luôn luôn được định hướng theo hướng của sợi hoặc sợi dây nối với khối lượng với điểm cố định và do đó, không cần thiết phải phân hủy nó; trọng lượng luôn luôn hướng thẳng về phía tâm khối lượng của Trái đất, và do đó, cần phải phân hủy nó trong các thành phần tiếp tuyến và bình thường hoặc xuyên tâm của nó.
Thành phần tiếp tuyến của trọng lượng P t = mg sin, trong khi thành phần bình thường của trọng lượng là P N = mg cos . Cái thứ hai này được bù bằng lực căng của ren; Do đó, thành phần tiếp tuyến của trọng lượng đóng vai trò là lực phục hồi chịu trách nhiệm cuối cùng cho sự chuyển động.
Dịch chuyển, tốc độ và tăng tốc
Sự dịch chuyển của một chuyển động điều hòa đơn giản, và do đó của con lắc, được xác định theo phương trình sau:
x = A ω cos (ω t + θ 0 )
trong đó = là tốc độ góc quay; t = là thời gian; và, θ 0 = là pha ban đầu.
Theo cách này, phương trình này cho phép bạn xác định vị trí con lắc bất cứ lúc nào. Về vấn đề này, thật thú vị khi làm nổi bật một số mối quan hệ giữa một số cường độ của chuyển động điều hòa đơn giản.
= 2 / T = 2 / f
Mặt khác, công thức chi phối tốc độ của con lắc là hàm của thời gian có được bằng cách lấy chuyển vị là hàm của thời gian, do đó:
v = dx / dt = -A sin ( ω t + θ 0 )
Tiếp tục theo cách tương tự, chúng ta có được biểu thức gia tốc theo thời gian:
a = dv / dt = - A 2 cos ( ω t + θ 0 )
Tốc độ và gia tốc tối đa
Quan sát cả biểu hiện của tốc độ và gia tốc, một số khía cạnh thú vị của chuyển động con lắc được đánh giá cao.
Tốc độ lấy giá trị cực đại của nó ở vị trí cân bằng, tại thời điểm gia tốc bằng không, vì như đã nói trước đó, tại thời điểm đó lực ròng bằng không.
Ngược lại, tại các cực trị của sự dịch chuyển xảy ra ngược lại, ở đó gia tốc lấy giá trị cực đại và vận tốc lấy một giá trị null.
Từ các phương trình tốc độ và gia tốc, có thể dễ dàng suy ra cả mô đun tốc độ tối đa và mô đun gia tốc tối đa. Nó đủ để lấy giá trị tối đa có thể cho cả sin (ω t + 0 ) và cos (ω t + 0 ), trong cả hai trường hợp là 1.
Max v tối đa = A
Tối đa = A 2
Thời điểm mà con lắc đạt tốc độ cực đại là khi nó đi qua điểm cân bằng của các lực kể từ đó sin (ω t + θ 0 ) = 1 . Ngược lại, gia tốc cực đại đạt tới nó ở cả hai đầu của chuyển động kể từ đó cos (ω t + 0 ) = 1
Kết luận
Một con lắc là một vật dễ dàng để thiết kế và xuất hiện với một chuyển động đơn giản mặc dù sự thật là trong nền nó phức tạp hơn nhiều so với vẻ ngoài của nó.
Tuy nhiên, khi biên độ ban đầu nhỏ, chuyển động của nó có thể được giải thích bằng các phương trình không quá phức tạp, với điều kiện là nó có thể xấp xỉ với các phương trình của chuyển động dao động điều hòa đơn giản.
Các loại con lắc khác nhau tồn tại có ứng dụng khác nhau cho cả cuộc sống hàng ngày và trong lĩnh vực khoa học.
